آموزش زنجیره و فرآیند تصادفی مارکوف

در این پست آموزش ویدئویی زنجیره و فرآیند تصادفی مارکوف قرار داده شده است. زنجیره مارکوف (Markov Chain) یا فرآیند مارکوف (Markov Process) یک فرآیند تصادفی است که به سبب ویژگی های منحصر به فردش کاربردهای زیادی برای مدل سازی ساختارها در دنیای واقعی داشته و مورد علاقه ی تحلیلگران و مهندسین با گرایش های مختلف می باشد. فرآیند مارکف یک سیستم ریاضی با تعدادی حالت هست که در آن انتقال یا گذار (Transition) از یک حالت به حالت دیگر صورت می‌گیرد. مهمترین ویژگی زنجیره مارکوف آن است که یک فرآیندی تصادفی بدون حافظه ‌است. بدین معنی که حالت بعد تنها به حالت فعلی بستگی دارد و به وقایع قبل از آن وابسته نیست. این خاصیت اصطلاحا خاصیت مارکف نام دارد. هدف از این مجموعه آموزشی آشنایی با زنجیره مارکوف هست و گردآوری مطالب در آن به نحوه صورت پذیرفته که برای دانشجویان و محققین رشته های ریاضی، مهندسی کامپیوتر و مهندسی برق مفید باشد.

این پست تکمیل شده است. در صورت نیاز به ارائه مباحث تکمیلی لطفا درخواست خود را از طریق مدیر سایت مطرح فرمایید.

جلسه اول: در این جلسه مقدمه ای از فرآیند مارکوف بیان شده است. ابتدا توسط چند مثال مفهوم یک فرآیند مارکوف  به صورت کامل شرح داده شده و در ادامه دو اصطلاح مهم این فرآیند ها یعنی حالت (State) و گذار (Transition) شرح داده شده اند. در ادامه مفهوم احتمالات گذار (Transition Probabilities) و نحوه به دست آوردن درخت گذار، دیاگرام گذار و ماتریس گذار (Transition Matrix) نیز بیان شده اند.

مدت زمان: 45 دقیقه

محتوا: فایل تصویری 720p و پاورپوینت درس

پیش نمایش جلسه اول:

این پیش نمایش دارای کیفیت 720p است ولی ممکن است به علت سرعت کم اینترنت شما با کیفیت پایینتر نمایش داده شوند.

 با نگهداشتن نشانگر بر روی گزینه  در نوار پایین صفحه نمایش، می‌توانید کیفیت دلخواه را انتخاب کنید.

جلسه دوم:  در جلسه اول از این مجموعه آموزشی به معرفی مقدماتی زنجیره مارکوف و دو مفهوم اصلی آن پرداخته شده است. در جلسه دوم مفاهیم دیگر این فرآیند همچون احتمالات گام بعدی و مفهوم احتمالات حالت اولیه (Initial State Probabilities) شرح داده شده اند. با استفاده از مثال، این مفاهیم بررسی و نقش آن ها در تحلیل یک فرآیند مارکوف توضیح داده شده است.

مدت زمان: 30 دقیقه

محتوا: فایل تصویری 720p و پاورپوینت درس

پیش نمایش جلسه دوم:

این پیش نمایش دارای کیفیت 720p است ولی ممکن است به علت سرعت کم اینترنت شما با کیفیت پایینتر نمایش داده شوند.

 با نگهداشتن نشانگر بر روی گزینه  در نوار پایین صفحه نمایش، می‌توانید کیفیت دلخواه را انتخاب کنید.

جلسه سوم: در جلسات اول و دوم این آموزش مقدمه ای از فرآیند مارکوف و مثال هایی از آن به همراه مفاهیم اصلی آن بیان شده اند. در جلسه سوم خاصیت مارکوفی (Markov Property) و بی حافظه (Memoryless) بودن به صورت مفصل مورد بحث قرار گرفته است. همچنین ویژگی های یک زنجیره مارکوف اعم از ارگودیک بودن (Ergodic)، قاعده مند بودن (Regular)، پریودیک بودن (Periodic)، کاهش ناپذیری (Irreducibility)، به صورت مفصل بیان می گردد. دسته بندی انواع زنجیره مارکوف من جمله، زنجیره مارکوف حالت محدود (Finite State) یا زنجیره مارکوف با حالت نامحدود (Infinite State) و همچنین زنجیره مارکوف زمان پیوسته (Continuous Time Markov Chain) و زنجیره مارکوف زمان گسسته (Discrete Time Markov Chain) نیز مورد بررسی قرار می گیرند و تفاوت های آن ها به ویژه از جنبه ماتریس نرخ گذار (Transition Rate Matrix) و ماتریس احتمالات گذار (Transition Probability Matrix) ذکر می گردد. در نهایت یک زنجیره مارکوف به کمک کدنویسی با نرم افزار MATLAB تولید می گردد تا نحوه تغییر حالت در این فرآیند تصادفی مشخص گردد.

مدت زمان: 54 دقیقه

محتوا: فایل تصویری 720p و پاورپوینت درس و فایل کدنویسی

پیش نمایش جلسه سوم:

این پیش نمایش دارای کیفیت 720p است ولی ممکن است به علت سرعت کم اینترنت شما با کیفیت پایینتر نمایش داده شوند.

 با نگهداشتن نشانگر بر روی گزینه  در نوار پایین صفحه نمایش، می‌توانید کیفیت دلخواه را انتخاب کنید.

جلسه چهارم:  در جلسات اول و دوم و سوم این آموزش مقدمه ای از زنجیره و فرآیند مارکوف و مثال هایی از آن به همراه مفاهیم اصلی و کد نویسی MATLAB آن بیان شده اند. در جلسه چهارم زنجیره مارکوف زمان گسسته (Discrete Time Markov Chain) به طور خاص مورد بررسی قرار می گیرد. این زنجیره ها در بحث های تصادفی مهندسی برق کنترل، قدرت، ریاضی مالی و اقتصادی کاربرد بسیاری دارند. بیان مقدمات، مدلسازی مارکوفی، احتمالات گذرا، حالت های حدی و زنجیره های مارکوف جاذب (Absorbing Markov Chains) و مثال های عددی، مباحث اصلی این جلسه را تشکیل می دهند.

مدت زمان: 57 دقیقه

محتوا: فایل تصویری 720p و پاورپورینت درس

پیش نمایش جلسه چهارم:

این پیش نمایش دارای کیفیت 720p است ولی ممکن است به علت سرعت کم اینترنت شما با کیفیت پایینتر نمایش داده شوند.

 با نگهداشتن نشانگر بر روی گزینه  در نوار پایین صفحه نمایش، می‌توانید کیفیت دلخواه را انتخاب کنید.

جلسه پنجم:  جلسه پنجم این مجموعه به فرآیندهای تصمیم گیری مارکوف، یعنی فرآیند مارکوف در حوزه زمان پیوسته (Continuous Time Markov Chain) اختصاص یافته است. فرآیند های مارکوف در تحلیل قابلیت اطمینان سیستم های قدرت (Reliability)، در مدل سازی سیستم های در معرض عیب یا fault prone و بسیاری موارد دیگر کاربرد دارند. بیان مقدمات، مدلسازی مارکوفی، حل معادلات دیفرانسیل احتمالات گذار، حالت های حدی و مثال عددی مباحث اصلی این جلسه را تشکیل می دهند.

مدت زمان: 49 دقیقه

محتوا: فایل تصویری 720p و پاورپوینت درس

پیش نمایش جلسه پنجم:

این پیش نمایش دارای کیفیت 720p است ولی ممکن است به علت سرعت کم اینترنت شما با کیفیت پایینتر نمایش داده شوند.

 با نگهداشتن نشانگر بر روی گزینه  در نوار پایین صفحه نمایش، می‌توانید کیفیت دلخواه را انتخاب کنید.

جلسه ششم:  جلسه ششم این مجموعه به فرآیندهای نیمه مارکوف، (Semi Markov) اختصاص یافته است. فرآیند های نیمه مارکوف با نرخ های متغیر با زمانی که دارند مدل های مناسیبی برای سیستم های با تغییرات اساسی بوده و در مباحثی چون قابلیت اطمینان سیستم های قدرت بسیار کارآمد هستند. بیان مقدمات، مفهوم فرآیند نیمه مارکوف، زمان انتظار، زمان اقامت، توزیع تصادفی زمان های انتظار، تفاوت فرایند مارکوف، نیمه مارکوف و مثال عددی مباحث اصلی این جلسه را تشکیل می دهند.

مدت زمان: 44 دقیقه

محتوا: فایل تصویری 720p و پاورپوینت درس

پیش نمایش جلسه ششم:

این پیش نمایش دارای کیفیت 720p است ولی ممکن است به علت سرعت کم اینترنت شما با کیفیت پایینتر نمایش داده شوند.

 با نگهداشتن نشانگر بر روی گزینه  در نوار پایین صفحه نمایش، می‌توانید کیفیت دلخواه را انتخاب کنید.

جلسه هفتم: جلسه هفتم این مجموعه به فرآیندهای مارکوف ناهمگن، (Nonhomogeneous Markov) اختصاص یافته است. بیان مقدمات، مفهوم فرایند مارکوف ناهمگن، بررسی فرآیند مارکوف تکه ای همگن (Piecewise Homogeneous Markov Process) و مثال عددی و کاربردی در مورد آن، مباحث اصلی این جلسه را تشکیل می دهند.

مدت زمان: 40 دقیقه

محتوا: فایل تصویری 720p و پاورپوینت درس

پیش نمایش جلسه هفتم:

این پیش نمایش دارای کیفیت 720p است ولی ممکن است به علت سرعت کم اینترنت شما با کیفیت پایینتر نمایش داده شوند.

 با نگهداشتن نشانگر بر روی گزینه  در نوار پایین صفحه نمایش، می‌توانید کیفیت دلخواه را انتخاب کنید.

جلسه هشتم:  این جلسه به نحوه تخمین احتمالات گذار فرآیندهای مارکوف  (transition Probability estimation) اختصاص یافته است. در ابتدا مثال هایی ساده به منظور این تخمین حل شده و در ادامه با استفاده از نرم افار MATLAB و به کمک یک پکیج (Package) نرم افزاری که قابلیت افزوده شدن به MATLAB را دارد نحوه تخمین احتمالات گذار شرح داده می شود. مثالی در این زمینه حل شده و اثر تعداد داده ها در دقت تخمین شرح داده می شود. یک مجموعه داده نیز در این جلسه به منظور تست روش در اختیار قرار داده می شود. 

مدت زمان: 50 دقیقه

محتوا: فایل تصویری 720p ، پاورپوینت درس، پکیج نرم افزاری تخمین احتمالات گذار در MATLAB، فایل داده جهت تست روش

پیش نمایش جلسه هشتم:

این پیش نمایش دارای کیفیت 720p است ولی ممکن است به علت سرعت کم اینترنت شما با کیفیت پایینتر نمایش داده شوند.

 با نگهداشتن نشانگر بر روی گزینه  در نوار پایین صفحه نمایش، می‌توانید کیفیت دلخواه را انتخاب کنید.

جلسه نهم:  این جلسه به نرخ های گذار مامعین (Uncertain Transition Rates) و بحث عدم قطعیت در زنجیره های مارکوف و فرآیندهای مارکوف پرداخته است. این جلسه شامل، بررسی و  معرفی انواع عدم قطعیت و نامعینی در زنجیره های مارکوف است و عدم قطعیت جمع شونده و ضرب شونده باند محدود (Norm Bounded Uncertain Transition Rates)، عدم قطعیت پلی توپیک یا عدم قطعیت چند وجهی (Polytopic Uncertainty) و نرخ های گذار نامعین نسبی (Partialy Unknown Transition Rates) را در بر می گیرد. در ادامه منبع وقوع این عدم قطعیت ها توضیح داده شده و مثال هایی از هریک ارائه گشته است.

مدت زمان: 47 دقیقه

محتوا: فایل تصویری 720p ، پاورپوینت درس، مقاله نمونه با سیستم عملی

پیش نمایش جلسه نهم:

این پیش نمایش دارای کیفیت 720p است ولی ممکن است به علت سرعت کم اینترنت شما با کیفیت پایینتر نمایش داده شوند.

 با نگهداشتن نشانگر بر روی گزینه  در نوار پایین صفحه نمایش، می‌توانید کیفیت دلخواه را انتخاب کنید.

مطالعه بیشتر