آموزش کنترل بهینه

در این جلسه ابتدا مفهوم کنترل بهینه و سپس  تبدیل این مفهوم به شکل ریاضی گفته می شود، در ادامه توابع برداری معرفی می شوند. نحوه مشتق گیری از توابع برداری در این درس اهمیت بسیاری دارد بنابراین مقدمات ریاضی و ابزار لازم برای محاسبه نقطه بهینه در حالت برداری بحث شده است. برخی از تعاریف مورد نیاز در ارتباط با ماتریس ها همچون مثبت معین و ... بیان شده است. سپس، نحوه محاسبه نقطه بهینه یک تابع برداری به صورت کلی بیان شده است و مثال هایی در این ارتباط و طرز مشتق گیری از این توابع تدریس شده است. در ادامه میتوانید پیش نمایشی از جلسه اول را مشاهده نمایید.

مدت زمان آموزش :  70 دقیقه  

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس 

پیش نمایش جلسه اول :

این جلسه به معرفی بهینه سازی توابع برداری که مقید هستند می پردازد. اینگونه مسایل ضمن بهینه سازی تابع مورد نظر باید قید و شرطی را نیز برآورده نمایند. اضافه نمودن قید مسئله را مقداری پیچیده تر میکند، بعد از بیان مثالی از نحوه تاثیر قید بر مسئله بهینه سازی، شرایط لازم برای محاسبه نقطه بهینه توضیح داده شده است. در ادامه روش مهم ضرایب لاگرانژ که در فصل های بعدی کنترل بهینه به دفعات از آن استفاده می شود توضیح داده شده است. سپس مثال هایی از جمله بهینه سازی یک تابع کوادراتیک برای فهم بهتر روش ضرایب لاگرانژ ارائه شده است. در کلیپ زیر می توانید پیش نمایشی از این جلسه را مشاهده فرمایید.

مدت زمان آموزش : 70 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس 

پیش نمایش جلسه دوم :

فصل دوم کتاب با عنوان کنترل بهینه سیستم های گسسته زمان آغاز می شود. از ویژگی های کتاب آقای فرانک لوییس شروع آموزش بهینه سازی با استفاده از سیستم های گسسته زمان است که درک آن بهتر است و پیش نیازهای ریاضی آن چندان دشوار نیست.در این جلسه نحوه تعریف تابع هزینه و مفاهیم آن برای یک سیستم گسسته زمان بیان شده است. چند مثال از نحوه تعریف تابع هزینه توضیح داده شده است. با استفاده از مطالبی که در جلسات قبلی بیان شده است و بهینه سازی با استفاده از ضرایب لاگرانژ، نقاطی که شرایط لازم بهینگی را برای یک سیستم گسسته زمان دارند بدست آمده اند. در طول تدریس، نحوه ی تشکیل تابع همیلتونین در زمان های مختلف اجرای سیستم  و نحوه مرتب سازی آن ها بیان شده است. در آخر معادلات و شرایط مرزی که منجر به بدست آوردن شرایط لازم بهینگی می شوند بحث شده و بدست آمده اند. پیش نمایش جلسه سوم را در ادامه ملاحظه فرمایید...

مدت زمان آموزش : 76 دقیقه  

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس 

پیش نمایش جلسه سوم :

برای درک بهتر از چگونگی استفاده از شرایط لازم بهینگی که در جلسه قبل بدست آمد، یک مثال که بتوان به راحتی آن را حل نمود بیان شده است. در این مثال با ضرایب معلوم و در زمان مشخص مسئله حل می شود. مفهوم fixed final state در مسایل کنترل بهینه مطرح می شود. سپس یک سیستم اسکالر که تابع هزینه آن مینیم سازی انرژی ورودی کنترلی است به تفصیل مورد بحث قرار میگیرد، نکات و جزییات آن بیان می شود. این مثال در چگونگی به کارگیری معادلات حالت، شبه حالت و شرایط سکون و در نهایت استفاده از شرایط مرزی ما را یاری میکند. پیش نمایش این جلسه را در ویدیو زیر ملاحظه فرمایید.

مدت زمان آموزش : 66 دقیقه  

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس 

پیش نمایش جلسه چهارم :

این جلسه با بیان مفهوم مسایل free final state در کنترل بهینه آغاز می شود. سپس یک سیستم اسکالر که در جلسه قبل معرفی شد با تابع هزینه ای که انرژی ورودی کنترلی را مینیمم می نماید در نظر گرفته می شود. سپس، مسئله با استفاده از تشکیل تابع همیلتونین و اعمال شرایط مرزی حل می شود. بعد از اتمام حل مسئله، برای درک بهتر و آشنایی با کدنویسی مسایل بهینه در نرم افزار متلب، مسئله ای که در جلسه قبل و این جلسه مطرح شد، کدهای ام فایل آن بیان شده و بعد از شبیه سازی ، درباره نتایج آن بحث میکنیم. پیش نمایش جلسه پنجم را ملاحظه فرمایید.

مدت زمان آموزش : 69 دقیقه  

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس و کدهای شبیه سازی (m files.)

پیش نمایش جلسه پنجم :

این جلسه شروع بخش 2.2 کتاب با عنوان Discrete-Time Linear Quadratic Regulator است. در این بخش با دسته ای مهمی از مسائل بهینه سازی با نام LQR آشنا می شویم. ابتدا مفهوم تابع هزینه کوادراتیک بیان شده است و نکات و جزییات آن بحث شده است. پس از بیان مفاهیم، تابع همیلتونین تشکیل شده و معادلات حالت، شبه حالت و همچنین شرایط سکون برای بدست آوردن ورودی کنترلی محاسبه شده و مشکلات حل مسئله LQR بیان شده است. برای حل مسئله LQR ابتدا از ساده ترین حالت شروع شده و سپس در گام بعدی مقداری مسئله پیچیده تر شده است. این جلسه زمینه را برای حل مسئله به صورت کلی که در جلسه بعد گفته خواهد شد آماده می نماید. پیش نمایش این جلسه در زیر آمده است.

مدت زمان آموزش : 55 دقیقه 

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس

پیش نمایش جلسه ششم :

این جلسه، در راستای جلسه گذشته، به ادامه مبحث LQR پرداخته است. حالت fixed final state برای مسئله LQR مورد بررسی قرار گرفته و مشکلات حل آن بیان شده است. حل آن و ساده سازی مسئله نیز آمده است. در مورد ارتباط کنترل پذیر بودن سیستم و وجود ورودی کنترلی بهینه با استفاده از ماتریس های کنترل پذیری بحث شده است. در ادامه مسئله برای حالت free final state مطرح شده، مشکلات حل آن بیان شده و نهایتا برای حل آن از روش جاروب sweep method استفاده شده است. در این روش ، ارتباط خطی بین ضرایب لاگرانژ و حالت در لحظات مختلف فرض می شود. مسئله با این فرض حل می شود و درستی آن نتیجه می شود. نهایتا در این جلسه به معادله ریکاتی می رسیم. ادامه حل مسئله و بدست آوردن ورودی کنترلی بهینه با استفاده از حل معادله ریکاتی به جلسه آینده موکول شده است. پیش نمایش این جلسه را در زیر ملاحظه بفرمایید.

مدت زمان آموزش : 66 دقیقه 

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس

پیش نمایش جلسه هفتم :

بعد از بدست آوردن معادله ریکاتی که در جلسه قبل توضیح داده شد، به سراغ محاسبه سیگنال ورودی کنترلی با استفاده از نتایج حاصل از معادله ریکاتی می رویم. برای مسئله مطرح شده یک کنترل کننده که از حالت ها فیدبک میگیرد و در یک بهره بهینه ضرب میکند ، سپس آن را به سیستم اعمال می نماید بدست می آید. این بهره بهینه را بهره کالمن نامگذاری میکنیم. کنترل کننده به دو بخش آفلاین و آنلاین تقسیم می شود. بخش آفلاین آن بخشی است که از قبل بهره کالمن را محاسبه نموده و بخش آنلاین آن به فیدبک گیری از حالت ها می پردازد. پس از بحث در مورد سینگال کنترلی ، برای درک بهتر از چگونگی استفاده از معادله ریکاتی و محاسبه بهره کالمن یک سیستم اسکالر مثال زده شده است. حالت های مختلفی درباره این سیستم بحث می شود. پیش نمایش این جلسه را ملاحظه بفرمایید.

مدت زمان آموزش : 66 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس

پیش نمایش جلسه هشتم :

در ادامه جلسه گذشته، به شبیه سازی سیستم اسکالری که به صورت تحلیلی عبارت ورودی کنترل بهینه آن محاسبه شد خواهیم پرداخت. ابتدا نکات لازم به شبیه سازی این مسئله بحث می شود. سپس در نرم افزار MATLAB کدهای مربوطه به آن نوشته خواهد شد و بر روی نتایج بدست آمده بحث خواهیم کرد. پس از شبیه سازی به سراغ مسئله ی Exercise 2.2.4 که در متن درس آمده و بدون جواب به عنوان تمرین رها شده می رویم، و حل آن را با توجه به مسائل مطرح شده در جلسات گذشته توضیح می دهیم. پیش نمایش این جلسه در زیر آمده است.

مدت زمان آموزش : 64 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، کدهای متلب  ( m files.)

پیش نمایش جلسه نهم :

این جلسه بخش 2.3 که مربوط به کنترل دیجیتال سیستم های پیوسته زمان است را شروع می کند. تا اینجا درباره کنترل سیستم های گسسته زمان بحث شد. معمولا دینامیک سیستم های فیزیکی و واقعی با معادلات دیفرانسیل و فضای حالت پیوسته زمان توصیف می شوند. از طرفی کنترل کننده های دیجیتال امروزی به صورت گسسته زمان طراحی می شوند. در این جلسه ابتدا فضای حالت پیوسته زمان را با استفاده از نگهدار مرتبه صفر (ZOH) به فرم فضای حالت گسسته زمان تبدیل می کنیم ، سپس ورودی کنترل بهینه را با توجه به مطالب جلسات گذشته برای این سیستم بدست می آوریم. شبیه سازی این سیستم ها با آنچه در جلسات پیش بیان شد مقداری تفاوت دارد. در ادامه یک مدار RC به عنوان نمونه مطرح شده است و میخواهیم ولتاژ دو سر خازن را کنترل کنیم. ورودی کنترلی منبع ولتاژ متصل به مدار در نظر گرفته می شود. با طراحی انجام شده ورودی کنترلی بهینه بدست می آید و شبیه سازی های مربوط به آن انجام می شود. پیش نمایش این جلسه را در زیر ملاحظه فرمایید.

مدت زمان آموزش : 78 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، کدهای متلب  ( m files.)

پیش نمایش جلسه دهم :

تا کنون مثال ها و شبیه سازی های انجام شده در طی تدریس ، بر روی سیستم های خطی اسکالر پیاده سازی و بحث می شد. در این جلسه مثال برداری مرتبه دوم بحث خواهد شد. این مثال به بررسی مسائلی می پردازد که از قانون نیوتن پیروی می کنند. ابتدا قانون نیوتون و نحوه مدلسازی آن به فرم فضای حالت بیان شده است، سپس در قالب یک مثال کاربردی که به  Rendezvous Problem شهرت دارد به بیان فضای حالت مسئله پرداخته ایم. پس از بیان مسئله نحوه گسسته سازی آن بحث شده و تابع هزینه مربوط به آن به فرم کوادراتیک طرح شده است. جزییات و نکات لازم در به کارگیری تابع هزینه و همچنین معادله ریکاتی و بهره بهینه بیان شده است. سپس فرمول های لازم با توجه به نکات کاربردی در شبیه سازی در محیل MATLAB بیان شده است. در نهایت شبیه سازی در قالب m file با توجه به فرمول های بدست آمده انجام و بحث بر روی نتایج آن مطرح شده است. در ادامه پیش نمایش این جلسه را مشاهده فرمایید...

مدت زمان آموزش : 118 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، کدهای متلب  ( m files.)

پیش نمایش جلسه یازدهم :

این جلسه بخش 2.4 را آغاز می نماید. این بخش به مسایل مربوط به کنترل زیر بهینه (suboptimal) می پردازد. مفهوم زیر بهینه بودن در حالت مانا در این جلسه بحث می شود. سپس یک نکته ای که مسله ای 2.2.3 کتاب نیز هست بیان می شود و به حل آن می پردازیم. سپس برای یک ارایه ی کنترلی دلخواه تابع هزینه را بدست می آوریم و ان را با تابع هزینه به ازای کنترل بهینه مقایسه می کنیم. در ادامه به نحوه ی بدست اوردن کنترل زیر بهینه خواهیم پرداخت و معادله جبری ریکاتی را معرفی و از آن استفاده خواهیم نمود. در نهایت مثال اسکالری را با دو کنترل کننده بهینه و زیر بهینه شبیه سازی می نماییم و بر روی نتایج حاصل شده بحث خواهیم نمود. در ادامه پیش نمایشی از این جلسه را ملاحظه فرمایید..

مدت زمان آموزش : 72 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، کدهای متلب  ( m files.)

پیش نمایش جلسه دوازدهم :

در جلسه گذشته به بررسی کنترل زیر بهینه در افق بی نهایت پرداختیم و از حل معادله ریکاتی در افق بی نهایت و با فرض همگرا شدن دنباله به یک جواب حدی دست یافتیم. در این جلسه با استفاده از اثبات دو قضیه به شرایطی می پردازیم که وجود این جواب حدی را برای ما تضمین کند. سپس شرایطی که یکتایی جواب را بدون وابستگی به زمان و ضریب هزینه لحظه ای آخر، بررسی خواهیم نمود. در پایان نکات این قضایا در قالب یک جمع بندی ارائه می شود. پیش نمایش را در ادامه مشاهده فرمایید.

مدت زمان آموزش : 86 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس

پیش نمایش جلسه سیزدهم :

در این جلسه ابتدا نکته ای در مورد مسایلی که تابع هزینه آن ها از لحظه ی شروع تا بی نهایت ادامه دارد گفته می شود و سپس یک مسئله اسکالر با چنین تابعی حل می شود. پس از بدست آوردن فرمول های مربوطه بر روی آن ها در حالت های پایدار و ناپایدار صحبت می شود و سپس تئوری هایی که در جلسه قبل گفته شد و شرایط آن تحلیل می شود. شبیه سازی مختصری برای بدست آوردن حلقه بسته  بر اساس حلقه باز انجام خواهد شد. در ادامه مسئله Rendezvous   در حالت زیر بهینه با توجه به شبیه سازی های جلسه یازدهم بررسی خواهد شد. بهره بهینه در افق بی نهایت از این شبیه سازی ها بدست می آیند و از آن برای حالت زیر بهینه استفاده خواهیم نمود. شبیه سازی های مربوط به این مثال نیز انجام و توضیح داده خواهند شد. پیش نمایش این جلسه را ملاحظه فرمایید.

مدت زمان آموزش :  70 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، کدهای متلب  ( m files.)

پیش نمایش جلسه چهاردهم :

تا کنون معادله ریکاتی را به صورت بازگشتی و در یک حلقه تکراری حل می نمودیم. در این جلسه حل تحلیلی برای بدست آوردن یک فرم بسته از معادله ریکاتی ارائه می شود. این حل با استفاده از مقادیر و بردارهای ویژه ماتریس همیلتونینی است که در جلسه ششم معرفی شد. با استفاده از یک تبدیل فضای معادلات را عوض میکنیم و نهایتا با توجه به روش جاروب، حل تحیلی معادله ریکاتی بدست می آید. سپس یک مثال اسکالر برای بیان چگونگی استفاده از روش گفته شده بیان خواهد شد. پیش نمایش این جلسه را در ادامه ملاحظه فرمایید.

مدت زمان آموزش :  103 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، 

پیش نمایش جلسه پانزدهم :

این جلسه فصل سوم از کتاب با عنوان "کنترل سیستم های پیوسته زمان" را آغاز می کند. قبل از شروع بحث مقدمات ریاضی کوتاهی در مورد حساب تغییرات و همچنین قاعده لایپتنیز گفته می شود. سپس با توجه به پیشینه درس و مفاهیم گفته شده در فصل دوم کتاب به سراغ تعریف سیستم پیوسته زمان و تابع هزینه مربوط آن می رویم. سپس مسئله مقید کنترل بهینه را با استفاده از ضرایب لاگرانژ به یک مسئله غیر مقید تبدیل نموده و در ادامه با محاسبات ریاضی شرایط لازم برای دستیابی به یک کنترل کننده بهینه بدست خواهد آمد. در ادامه پیش نمایش این جلسه را ملاحظه فرمایید.

مدت زمان آموزش :  73 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، 

پیش نمایش جلسه شانزدهم :

برای درک بهتر چگونگی استفاده از روابطی که جلسه قبل بدست آمد، در این جلسه به حل مثال هایی می پردازیم. ابتدا مثالی ساده را حل میکنیم و نکات مربوط به استفاده از روابط را بیان می نماییم. مثال بعدی مقداری مسئله پیچیده تر می شود و نکاتی در ارتباط با حل مسئله به وجود می آید که آن ها را بررسی میکنیم. مثال های توضیح داده شده ، مثال های شماره 3.2.2 و 3.2.3 کتاب هستند. در ادامه مثال 3.2.4 که مسئله برخورد و ملاقات نام دارد توضیح داده می شود. صورت مسئله و نکات مربوط به تعریف تابع هزینه در این جلسه بحث می شود و حل آن به جلسه بعدی موکول خواهد شد. در ادامه پیش نمایش این جلسه را ملاحظه فرمایید...

مدت زمان آموزش :  67 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، 

پیش نمایش جلسه هفدهم :

در ادامه جلسه قبل به حل مسائل کنترل بهینه پیوسته زمان ادامه خواهیم داد. مسئله برخورد و ملاقات را در انتهای جلسه پیشین توضیح دادیم. در این جلسه به حل این مسئله خواهیم پرداخت. معادله همیلتونین را تشکیل میدهیم و پس از حل معادلات شبه حالت، سیگنال کنترل ورودی بدست می آید. بر روی نتایج بدست آمده بحث خواهیم کرد و در نهایت مسئله ملاقات را تحیلی میکنیم و جداگانه مسئله برخورد را نیز بحث خواهیم کرد. پیش نمایش این جلسه را ملاحظه فرمایید..

مدت زمان آموزش :  66 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، 

پیش نمایش جلسه هجدهم :

در این جلسه به حل مسئله ای می پردازیم که کاربردی از تابع function of fixed final state (تابع سای) را مطرح می نماید. با توجه به نحوه بیان مسئله زمان نهایی در این مثال مشخص نیست و یکی از جذابیت های این مثال همین نکته می باشد. تابع هزینه جدیدی برای مینیمم نمودن زمان کل بهینه سازی مطرح می شود. در این مثال علاوه بر ضرایب لاگرانژ (لاندا) که تا کنون استفاده می نمودیم. ضرایب ثابت لاگرانژ را نیز استفاده خواهیم نمود. این مثال نکات کاربردی و جالبی در خود دارد که قابل بررسی هستند.

مدت زمان آموزش :  76 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، 

پیش نمایش جلسه نوزدهم :

ابتدا مسئله LQR در حالت پیوسته زمان معرفی می شود. سپس با استفاده از قوانین کلی بهینه سازی سیستم های پیوسته زمان معادلات حالت، شبه حالت و شرایط سکون برای LQR بدست می آید. سپس برای شروع مسئله را در حالت ساده zero-input بررسی میکنیم. معادله لیاپانوف پیوسته زمان آن را بدست می آوریم. سپس تابع هزینه را برای هر لحظه دلخواه با توجه به مقدار حالت های سیستم در آن لحظه محاسبه خواهیم نمود. مثالی را در این ارتباط برای یک سیستم اسکالر حل و بررسی میکنیم. پیش نمایش این جلسه را ملاحظه فرمایید.

مدت زمان آموزش :  66 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، 

پیش نمایش جلسه بیستم :

LQR پیوسته زمان زمانی که حالت نهایی مشخص است و باید از حالت اولیه حتما به حالت نهایی مشخصی برسیم مسئله Fixed final state نام دارد. پس از اعمال شرایط لازم بهینگی به مسئله ، به معادلات دیفرانسیل خطی ماتریسی می رسیم. پیش زمینه ای از حل این نوع معادلات توضیح داده می شود و یک فایل آموزشی برای درک بهتر معادلات دیفرانسیل خطی ماتریسی برای شما قرار داده شده است. پس از حل مسئله و توضیح نکات آن دو مثال حل می شود. مثال اول یک سیستم اسکالر است و مثال دوم یک سیستم مرتبه دوم است.

مدت زمان آموزش :  85 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، 

پیش نمایش جلسه بیست و یکم :

مسئله LQR پیوسته زمانی در حالت Free final state در این جلسه تدریس می شود. پس از بدست آوردن شرط لازم بهینگی و چک نمودن شرایط مرزی، با استفاده از روش جاروب Sweep method و قرار دادن آن در معادلات بدست آمده، به معادله ریکاتی برای سیستم خواهیم رسید. در مورد معادله ریکاتی بحث می شود و نکات مربوط به آن بیان شده است. ارتباط بین معادله ریکاتی و تابع هزینه، تفاوت آن با حالت Fixed-final state بحث شده است. پس از بررسی مسئله، یک مثال اسکالر با توجه به معادلات بدست آمده حل خواهد شد. نکات و تفاوت آن به حالت fixed-final state در این مثال به خوبی مشخص می شود.

مدت زمان آموزش :  91 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، 

پیش نمایش جلسه بیست و دوم :

پس از اینکه حل تحلیلی یک مثال اسکالر برای مسئله LQR پیوسته زمان بدست آمد، در ادامه جلسه گذشته به سراغ شبیه سازی آن در نرم افزار MATLAB خواهیم رفت. نحوه کد نویسی و استفاده از توابع لازم برای حل معادله ریکاتی در این جلسه بیان خواهد شد. در ادامه تئوری های جلسه پیش ، معادله ریکاتی به دو صورت forward , Backward حل خواهد شد، نکات مربوط به آن به صورت کامل بحث می شود. برای درک بهتر یک سیستم با دو متغیر حالت در نظر گرفته می شود. برای این حالت مقداری حل معادلات پیچیده تر می شود که پس از حل، در نرم افزار MATLAB با توجه به توضیحات پایه ای که برای مثال اسکالر گفته شد، این مثال نیز شبیه سازی میشود و نکات مربوط به آن بحث می شود.

مدت زمان آموزش :  82 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، کدهای  m file. در نرم افزار MATLAB

پیش نمایش جلسه بیست و سوم :

در این جلسه رفتار مسئله LQR در حالت مانا بررسی می شود. بر اساس این رفتار کنترل زیر بهینه ای ارائه خواهد شد. سپس معادله جبری ریکاتی معرفی برای حالت پیوسته زمان معرفی خواهد شد. بیان دو قضیه در ارتباط با وجود و همگرایی کنترل زیر بهینه معرفی می شود. اثبات این قضایا در حالت گسسته زمان به صورت مفصل در جلسه 13 از همین مجموعه آموزشی بحث شده است. بنابراین با اشاره مختصری به اثبات تنها به ذکر قضیه و بیان کاربرد آن می پردازیم. در نهایت یک مسئله اسکالر در این ارتباط حل و نکات مربوط به آن گفته می شود.

مدت زمان آموزش :  66 دقیقه

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس.

پیش نمایش جلسه بیست و چهارم :

در این جلسه ابتدا برای روشن شدن بحث جلسه پیشین یک مثال از مسئله LQR در حالت مانا حل می شود. سپس، بحث جدید با عنوان حل تحلیلی معادله ریکاتی مطرح می شود. از آنجا که در جلسه 15 به تفضیل برای حالت گسسته زمان این مبحث بحث شد. در این جلسه با ذکر نکات لازم برای حالت پیوسته زمان و ارجاع به مباحث گذشته این مسئله بررسی و حل می شود. در نهایت مثالی از آن حل خواهد شد. این جلسه پایان فصل سوم است و در جلسه بعدی به فصل چهارم کتاب خواهیم پرداخت...

مدت زمان آموزش :  64 دقیقه 

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس.

پیش نمایش جلسه بیست و پنجم :

در این جلسه فصل چهارم با موضوع ردیابی آغاز می شود. مفاهیم اولیه ردیابی و تفاوت آن با مسئله LQR بیان شده است. سپس به صورت کلی برای یک سیستم غیر خطی با تابع هزینه کوادراتیک فرمول بندی ردیابی بهینه انجام می شود. با توجه به قواعد بهینه سازی ساختار کلی ردیابی بهینه بدست می آید. سپس برای سیستم های خطی LQ Tracking توضیح داده می شود. نحوه بدست آوردن فرمول های نهایی با استفاده از روش جاروب بیان شده و تفاوت های اساسی این مسئله با LQR بحث می شود.

مدت زمان آموزش :  70 دقیقه 

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس.

پیش نمایش جلسه بیست و ششم :

در این جلسه ابتدا بحث ردیابی زیر بهینه با توجه به اطلاعات و بحث های فصول گذشته مطرح می شود. سپس برای مسئله ردیابی بهینه یک سیستم اسکالر مثال زده شده است. پس از حل تئوری و بحث بر روی معادلات ردیاب بهینه، به شبیه سازی آن در نرم افزار MATLAB  خواهیم پرداخت. برای شبیه سازی محیط کدنویسی MATLAB در نظر گفته شده است. دستورات لازم برای شبیه سازی و تغییرات آنها نسبت به مسائل LQR به صورت مفصل بحث شده است. پس از آن در ادامه حل این مثال گریزی هم به حالت مانا سیستم زده شده است. پیش نمایش این جلسه را ملاحظه فرمایید.

مدت زمان آموزش :  80 دقیقه 

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، کدهای  m file. در نرم افزار MATLAB

پیش نمایش جلسه بیست و هفتم:

در این بخش به بحث درباره‌ی نوع کلی‌تری از LQR در سیستم‌های پیوسته زمان می پردازیم. در اینجا با در نظر گرفتن تابعی از لحظه‌ی نهایی به جایه مقدار ثابت برای لحظه‌ نهایی مسئله را گسترش داده و به حل آن خواهیم پرداخت. در فصل سوم تابع حالت نهایی معرفی شد اما با جزییات آن را بررسی نکردیم و تنها به معرفی اش بسنده شد. در نتیجه برای تکمیل بحث و اشنایی با مدل کلی‌تر از قبل در بحث LQR تابعی از حالت نهایی در نظر گرفته می شود و تفاوت‌های آن با حالت‌های پیشین بررسی خواهد شد. در ادامه با توجه به اهمیت موضوع، بدست آوردن معادلات بازگشتی در سیستم های پیوسته زمان بحث می شود.

مدت زمان آموزش :  54 دقیقه 

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس.

پیش نمایش جلسه بیست و هشتم:

پس از بحث ردیابی در سیستم‌های پیوسته زمان، نیاز است که این بحث را در سیستم‌های گسسته زمان نیز پیگیری کنیم و تفاوت ها و شباهت‌های آن‌ها را در حل مسائل بشناسیم. در این جلسه به این موضوع پرداخته شده است. از آنجایی که مفاهیم ردیابی در جلسات گذشته بیان شده است. در اینجا تنها به نحوه بدست آوردن معادلات لازم برای حل ردیاب گسسته زمان می‌پردازیم. حل معادلات و چگونگی پیدایش فرمول‌های نهایی در فهم مسئله و تاثیر پارامترهای مختلف تاثیر بسزایی دارد. در ادامه، با توجه به آشنایی با مفاهیم زیر بهینه، توضیحاتی در مورد نحوه بدست آوردن ان در ردیاب گسسته زمان داده شده است.

مدت زمان آموزش :  64 دقیقه 

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس.

پیش نمایش جلسه بیست و نه:

پس از بدست آوردن فرمول‌های کلی برای مسئله ردیابی گسسته زمان در حالت بهینه، در این جلسه به حل یک مثال اسکالر خواهیم پرداخت. در ادامه این مثال را در نرم افزار MATLAB شبیه سازی خواهیم کرد. بحث بر روی نتایج و حالت‌های خاص را مشاهده می‌کنیم. سپس برای همین مثال فرمول‌های زیر بهینه را بدست می‌آوریم و نتایج را با استفاده از شبیه سازی خواهیم دید. در نهایت چالش‌های پیش روی شبیه سازی زیر بهینه را بررسی خواهیم نمود. مقایسه آن با حالت بهینه نتایج جالبی را ارائه می‌دهد. پیش نمایش این جلسه را ملاحظه فرمایید...

مدت زمان آموزش :  84 دقیقه 

محتویات درس : فیلم با کیفیت ۷۲۰p، پاورپوینت درس، کدهای  m file. در نرم افزار MATLAB

پیش نمایش جلسه سی‌ام: