مرجع مهندسی كنترل | دانش با کیفیت در مرز علم
همونطور که میدانید بحث تخمینگر (Estimator) یا رویتگر (Observer) نه تنها در مهندسی کنترل (Control Engineering) و مهندسی برق (Electrical Engineering)، بلکه در تمامی رشته‌های مهندسی و حتی غیر مهندسی از جمله مهندسی مکانیک (Mechanical Engineering)، مهندسی شیمی (Chemical Engineering)، مهندسی هوافضا (Aerospace Engineering)، روباتیک (Robotics)، اقتصاد (Economics)، بوم‌شناسی (Ecology) و زیست‌شناسی (Biology) کاربرد فراوانی دارد. از طرف دیگر، فیلتر کالمن (Kalman Filter) به عنوان یک تخمینگر بهینه پرکاربردترین و محبوبترین رویتگر در تمامی کاربردهاست که مقالات و کتابهای بسیاری در مورد آن نوشته شده و هنوز هم کارهای تحقیقاتی زیادی در مورد آن انجام میشود. البته بحث تخمین به فیلتر کالمن و مشتقات آن محدود نشده و تخمینگرهای زیاد دیگری هم وجود دارند که استفاده میشوند.
من به عنوان یک مهندس کنترل در درسهای مختلفی که گذرانده‌ام، به صورت جسته گریخته با یک سری اطلاعات گسسته در مورد تخمینگرها مواجه شدم؛ از جمله بحث رویتگرهای لیونبرگر در درس کنترل مدرن یا فیلتر کالمن در درس کنترل فرآیندهای اتفاقی، اما هیچوقت به صورت منظم و سازمان یافته تخمینگرها را نشناختم. بنابراین قصد دارم در این سری فیلمها، سیر تا پیاز تخمینگرها، انواع، کاربردها، نحوه تحلیل و طراحی، نحوه پیاده‌سازی در متلب و هر چیزی که ممکن است در این مسیر مورد نیاز باشد، خدمت شما تقدیم کنم.
برای این کار یکی از کتابهای خیلی خوب و جامع را به عنوان مرجع اصلی این سری فیلمها در نظر گرفتم. نام کامل این کتاب “تخمینگرهای بهینه حالت، کالمن، ∞H و روشهای غیرخطی” بوده و نویسند آن Dan Simon از دانشگاه کلیولند است. این کتاب مزایای زیادی دارد که در جلسه اول به بعضی از آنها اشاره کرده‌ام. علاوه بر این کتاب که جنبه تئوری بحث را از آن دنبال میکنم، یک تولباکس (بر اساس متلب) رایگان و خیلی مفید را خدمت شما معرفی میکنم که شامل بسیاری از روشهای موجود بوده و از آن میتوان برای پیاده‌سازی اکثر تخمینگرها استفاده کرد. نام این تولباکس “فیلترینگ بهینه با استفاده از فیلترهای کالمن و اسموترها” بوده و تهیه کننده اصلی آن Simo Sarkka از دانشگاه آلتو فنلاند است که خودش در زمینه فیلتر کالمن و هموارسازها تحقیقات زیادی انجام داده است. با توجه به اینکه این تولباکس تمام روشهای موجود در کتاب رو پوشش نمیدهد، توابع مورد نیاز برای پیاده سازی این روشها به تدریج معرفی شده و نحوه اضافه کردن آنها به تولباکس و نحوه استفاده از آنها به طور کامل توضیح داده میشود.
به صورت خلاصه مباحث زیر در این سری فیلمها مورد بررسی قرار می گیرند:
- مقدمات ریاضی از جمله جبرخطی و سیستمهای دینامیکی و فرآیندهای تصادفی
- تخمین حداقل مربعات (Least Squares Estimation)
- انتشار حالت و کواریانس (Propagation of States and Covariance)
- فیلتر کالمن گسسته (Discrete Kalman Filter) و هموارساز آن (Kalman Smoother)
- انواع فرمولبندیهای دیگر فیلتر کالمن
- فیلتر کالمن برای سیستمهای دارای نویز رنگی (Colored Noise) و همبسته (Correlated)
- فیلتر کالمن پیوسته Kalman Bucy Filter) KBF)
- فیلتر ∞H
- ترکیب فیلتر ∞H و کالمن
- فیلتر کالمن توسعه یافته Extended Kalman Filter) EKF) و هموارساز آن (EKF Smoother)
- فیلتر کالمن بدون بو! Unscented Kalman Filter) UKF) و هموارساز آن (UKF Smoother)
- فیلتر ذره‌ای (Particle Filter)
- فیلتر Extended Kalman Particle Filter) EKPF)
- فیلتر کالمن مکعبی Cubature Kalman Filter) CKF) و هموارساز آن (CKF Smoother)
- فیلتر کالمن گاوس-هرمیت Gauss-Hermite Kalman Filter) GHKF) و هموارساز آن (GHKF Smoother)
- فیلتر کالمن تفاضل مرکزی Central Difference Kalman Filter) CDKF)
- فیلتر کالمن برای سیستمهای دارای مدل چندگانه (سیستمهای سویچینگ مارکوف) Interacting Multiple Models Filters) IMM)
پیش نیازها: آشنایی اولیه با کدنویسی در متلب
لطفا قبل از دیدن ادامه پست حتما این ویدئو را ببینید:
برای اطلاع از فهرست موضوعی تمامی جلسات اینجا کلیک کنید
نکته آخر اینکه شاید برایتان جالب باشد که دکتر کیوان افشار مقاله زیر را با راهنمایی دکتر جوادی از جلسه 108 این مجموعه چاپ کرده است.
Mass estimation and adaptive output feedback control of nonlinear electromagnetic levitation system
برای دیدن جزئیات هر جلسه شامل: پیش نمایش هر جلسه، موضوع هر جلسه، مدت زمان هر جلسه و …. به تب فهرست جلسات بروید
برای خرید یک یا چند فصل به تب خرید موضوعی بروید.
- لینک دانلود فایل بلافاصله بعد از پرداخت وجه به نمایش در خواهد آمد.
- همچنین لینک دانلود به ایمیل شما ارسال خواهد شد به همین دلیل ایمیل خود را به دقت وارد نمایید.
- ممکن است ایمیل ارسالی به پوشه اسپم یا Bulk ایمیل شما ارسال شده باشد.
- در صورتی که به هر دلیلی موفق به دانلود فایل مورد نظر نشدید با ما تماس بگیرید.
یاسر
سلام؛
من با استفاده از کد های ارائه شده در کتاب، فیلتر ذره ای را برای یک سیستم با پنج متغیر حالت پیاده سازی کردم، به نحوی که سه متغیر را به طور مستقیم اندازه گیری کرده و دو متغیر باقی مانده به همراه سه متغیر اندازه گیری شده را تخمین زده ام. دقت پاسخ ها برای سه متغیر اندازه گیری شده بسیار مطلوب بوده و برای یکی از دو متغیر دیگر دقت پاسخ نسبتا خوب است و دیگری با یک خطای تقریبا ثابت و قابل توجه همراه است. سوالم این است که مقادیر اولیه حالت ها و ماتریس های P Q R را به چه روشی تعیین کنم، و با انجام آزمایشات متوجه شدم که عملکرد فیلتر به این مقادیر وابستگی شدیدی دارد، و سوال دیگر هم اینکه، به طور کلی در این حالت به منظور کاهش خطای تخمین چه باید کرد؟
علی جوادی
@یاسر,
سلام
همونطور که گفتید مقدار این ماتریسها خیلی مهمه ولی متاسفانه هیچ روش نظام مندی برای تعیین این ماتریسها وجود نداره و معمولا با آزمون و خطا باید ببینید چه مقادیری بهترین جواب رو میده.
البته ماتریس R معمولا دست ما نیست و نویز سنسورها مقدارشو تعیین میکنه
salma
با سلام
ببخشید من میخوام از فیلترhinfinity برای کاهش اثر اغتشاشات استفاده کنم و از خروجی این فیلتر توی کنترلرم استفاده کنم. جلسه های 57 تا 63 رو دانلود کردم ولی توی کدی که ارائه شده دستور lti_disc ضمیمه نشده. امکان ارسالش هست؟
علی جوادی
@salma,
سلام
این تابع در تولباکس رایگان ekf/ukf موجوده و میتونید به راحتی دانلود کنید. با این حال براتون ایمیل کردم
نعیم
سلام
مسئله tracking رو هم آیا توضیح دادید؟ در کدوم فصل می باشد؟
علی جوادی
@نعیم,
سلام
منظورتون از ردیابی دقیقا چیه؟
ردیابی در فیلتر به چه معناست؟
ahmad
با سلام و عرض ادب
ببخشید من میخوام از فیلتر کالمن برای حذف سنسور سرعت موتور PMSM ( با سیستم غیر خطی) استفاده کنم . میخواستم بدونم بهتره از ekf استفاده کنم یا ukf و کدوم فصلها بیشتر به دردم میخوره؟
ممنون
علی جوادی
@ahmad,
سلام
از هردوتاش میتونید استفاده کنید ولی تحت شرایط خاصی مثل غیر خطی گری شدید سیستم احتمالا ukf نتایج بهتری خواهد داشت.
برای ekf فصل 13 رو ببینید وبرای ukf فصل 14. داخل فهرست موضوعی میتونید جلسات مربوطه رو پیدا کنید
احمد قهرمانی
@علی جوادی,
سپاسگذارم
Rose
@علی جوادی,
اقای جوادی از پاسخ شما ممنونم. یعنی حالا که کنترل کننده من اسلایدینگ هست و در طراحی اون از متغیرهای حالت تخمین زده شده از طریق فیلتر کالمن پیوسته استفاده کردم و برای پایداری اون یک تابع لیاپانوف تعریف کردم. حالا باید تابع لیاپانوفی تعریف کنم که ترکیب فیلتر کالمن و اسلایدینگ هست؟ یعنی اگر اون تابع لیاپانوف پایدار باشه کفایت نمی کنه؟ و همچنین من اصل جدایی ناپذیر رو جایی پیدا نکردم اگر معادل انگلیسیش رو هم بفرمایید ممنون میشم.
علی جوادی
@Rose,
شما برای طراحی کنترل کننده مد لغزشی از تابع لیاپونوف استفاده کردید ولی حالتهای مربوط به فیلتر داخل تابع لیاپونوف شما حضور ندارند. اگر بتونید یک تابع لیاپونوف پیشنهاد بدید که هم حالتهای سیستم و هم حالتهای فیلتر داخلش باشه، در اینصورت پایداری سیستم حلقه بسته (و بالطبع همگرایی فیلتر) تضمین میشه.
عبارت انگلیسی اصل جدایی پذیری Separation Principle هست. اونقدر معروفه که حتی صفحه ویکی پدیا هم داره:
https://en.wikipedia.org/wiki/Separation_principle
Rose
با سلام
فرض کنید از فیتلر کالمن پیوسته EKBF جهت تخمین متغیرهای حالت یک سیستم غیر خطی استفاده کردیم ودر کنارش جهت کنترل سیستم از یک روش کنترل غیر خطی نیز بهره گرفتیم و نشون دادیم که کنترل کننده به خوبی متغیرهای حالت تخمین زده شده رو به سمت مقادیر مطلوب هدایت می کنه. حال این سوال مطرح هستش که چگونه عملیات کنترل و تخمین به صورت همزمان انجام میشه؟ یعنی چه طور میشه این موضوع رو اثبات کرد؟ چون همینطور که می دونیم مهمترین چالش در بحث این رویتگرها مساله observer-based control است. لطفا این موضوع رو توضیح بفرمایید.
ممنونم.
علی جوادی
@Rose,
سلام
مشکل اصلی اینه که خود فیلترهای کالمن غیرخطی تضمین همگرایی ندارند و تضمینی نیست که حتما برای هر سیستمی کار کنند هر چند در اکثر سیستمها با کاهش زمان نمونه‌برداری همگرایی اتفاق میافته. حالا اگه کنترل کننده هم اضافه بشه، اصلا تضمینی وجود نداره که کل سیستم حلقه بسته پایدار باشه.
حتی اگر فیلتر تضمین همگرایی و کنترل کننده تضمین پایداری داشته باشه، باید پایداری حلقه بسته با ترکیب فیلتر و کنترل کننده اثبات بشه که بهش اصل جدایی پذیری گفته میشه. برای فیلتر خطی و کنترل کننده خطی میتونید تو اکثر کتابها اصل جدایی پذیری رو پیدا کنید (از جمله کتاب کنترل مدرن دکتر خاکی صدیق) ولی در حالت غیرخطی به این راحتی ها نیست و باید داخل مراجع ببینید که چطور این کارو می کنند تا ایده بگیرید برای این مورد خاص که گفتید
یاسر
سلام، ممنون از آموزش تون
من توی خیلی از مقالات خوندم که گفته از جمله مشکلات فیلتر کالمن تنظیم ماتریس های R ًو Q هستش، و در مقابل گفته که فیلتر ذره ای نیاز به این ماتریس ها نداره، ولی توی کد و توابعی که شما برای فیلتر ذره ای نوشتید، باید این مقادیر یعنی ماتریس های R ًو Q وارد بشه. دلیل چیه؟
علی جوادی
@یاسر,
سلام
بهتر بود لینک مقاله رو اینجا میاوردید تا من ببینم.
1) فیلتر ذره ای نیازی نداره که حتما نویزها سفید و گوسی باشند و میتونند توزیعهای دیگه داشته باشند. داخل فیلمها هم اشاره کردم که در این صورت باید از همون توزیع در الگوریتم استفاده بشه. اما فیلتر کالمن فقط در صورتی بهینه است که نویزها توزیع گوسی داشته باشند و در غیر اینصورت بهینه نخواهد بود بنابراین باید کواریانس نویزها معلوم باشه تا فیلتر کالمن بهینه باشه ولی برای فیلتر ذره ای این محدودیت وجود نداره
2) اگه دقت کنید هم داخل الگوریتم و هم در کدهایی که خود dan simon داخل سایتش گذاشته و من داخل فیلمها بهش اشاره کردم، هم کواریانسها وجود دارند. من هم باید داخل کدها این کواریانسها رو وارد می کردم.
بهتره اون مقاله رو با دقت بیشتری بخونید
marzieh
سلام، وقت بخیر
من می خواستم از روش UKF برای تخمین پارامترهای یک مدل مالی استفاده کنم که از داده های واقعی استفاده می شود، مدل پیوسته هست اما گسسته سازی را با روش دیگری به جز اویلر انجام می دهم و دینامیک گسسته را به صورت تحلیلی بدست می آورم، فصل 14 را کامل نگاه کردم اما متوجه نشدم که چگونه باید پارامترهای مدل را تخمین بزنم میشه یه کم راهنمایی کنید. البته یک سوال دیگر هم دارم اینکه معادله ی اندازه گیری در مثال هایی که حل شد کاملا مشخص بودند، آیا معادله ی اندازه گیری می تواند خودش به یک روش دیگری که نیاز به کدنویسی دارد تعیین شود؟
علی جوادی
@marzieh,
با سلام و عذرخواهی بابت تاخیر در پاسخدهی
اصولا باید بعد از دیدن جلسه 88 بتونید هم برای سیستم پیوسته و هم برای سیستم گسسته تخمین پارامتر رو انجام بدید چون در این جلسه تخمین همزمان حالت و پارامتر توضیح داده شده و مساله شما راحتتر از این مساله است و فقط می خواهید تخمین پارامتر انجام بدید.
در تمام فیلترهای خانواده کالمن از جمله UKF باید معادلات سیستم و اندازه گیری معلوم باشند. بنابراین اگر کدهاشو دارید، همونو به عنوان تابع اندازه‌گیری در فیلتر کالمن استفاده کنید. مهم نیست که معادله اندازه‌گیری حتما روی کاغذ نوشته شده باشه. مهم اینه که موقع استفاده از دستورات، تابع اندازه‌گیری مورد نظر رو فراخوانی کنید.
marzieh
@علی جوادی,
سلام
ممنون، ببخشید من توی مقاله ای که دارم و به عنوان مقاله اصلی استفاده می کنم همین UKF را به عنوان روش تخمین گفته است و در پایان گفته شده که برای تخمین پارامترها از Quasi-maximum likelihood estimation استفاده می شود، آیا منظور همون تخمین دوگانه است یا چیز دیگری است؟
علی جوادی
@marzieh,
سلام
از عبارتی که گفتید نمیشه فهمید تخمین دوگانه هست یا نه. شاید یه روش جدیدیه که از UKF هم برای تخمین پارامتر استفاده میکنه. البته خیلی واضحه که اگر هم حالت و هم پارامتر تخمین زده بشه، تخمینش دوگانه هستش و در غیر اینصورت نیست.
marzieh zareei
سلام
ببخشید من می خوام از فیلتر UKF استفاده کنم در زمینه ی مالی، مدل پیوسته هست اما گسسته سازی رو با روش خاصی خودم انجام میدم، اما از فیلتر UKF چیزی نمیدونم، می خواستم بپرسم اگر فقط جلسات UKF را خریداری کنم برای تخمین مدل کفایت می کند یا جلسات قبل مثل KF هم ضروری می باشد؟
با تشکر
علی جوادی
@marzieh zareei,
سلام
به نظرم بهتره اول فصل 14 رو ببینید چون تمام دستورات مربوط به UKF داخل همین فصل گفته شده و به احتمال زیاد میتونید روی سیستم خودتون پیاده کنید. فصلهای قبلی بیشتر به لحاظ مفهومی پیش نیازه نه به لحاظ پیاده سازی.
Marzieh
@علی جوادی,
خیلی ممنون
شادی
سلام
بنده UKF رو میخوام برای سیستمم در محیط سیمولینک طراحی کنم … در حالت کلی سیستم مرتبه 3 هست و خواستم اول در محیط ام فایل به جواب برسم بعد همه کد رو داخل سیمولینک هم اجرا کنم… به این صورت که ابتدا با دادن یه سری ورودی و گرفتن خروجی یه سری داده از سیستمم تولید کردم و برای این داده ها UKF رو طراحی کردم و به جواب مطلوبی هم رسیدم اما در محیط سیمولینک به مشکل برخورد کردم. از Interpreted MATLAB Function استفاده کردم و با دیباگ کردن کدم فهمیدم این حلقه رو اشتباه در متلب فانکش مینویسم:
% UKF time update
for i = 1 : 6
for tau = dt : dt : T
xbrevedot(1,1) = xbreve(2,i);
xbrevedot(2,1) = rho0 * exp(-xbreve(1,i)/k) * xbreve(2,i)^2 / 2 * xbreve(3,i) – g;
xbrevedot(3,1) = 0;
xbreve(:,i) = xbreve(:,i) + xbrevedot * dt;
end
end
اینجا میدونم که این حلقه اومده از تقریب اویلر استفاده کرده برای پیوسته کردن مقادیر… اما همین حلقه رو بخوام تو سیمولینک بنویسم چه طور در میاد؟؟
زمان نمونه برداری من در محیط ام فایل 5 ثانیه هست و از تنظیمات سیمولینک هم نمیتونم زمان نمونه برداری رو تغییر بدم مثلا استپ تایم ها رو بزارم رو 5! به طور دیفالت یک هست وحالا من گفتم بهش محاسبات رو هر 5 ثانیه یک بار انجام بده ….
در کل میشه لطف کنید یک ابر همین مثال رو تو محیط سیمولینک هم انجام بدین؟یا همین یه حلقه رو توضیح بدین که چه جوری بنویسم.
علی جوادی
@شادی,
سلام
تا جایی که من فهمیدم، شما می خوایید UKF گسسته رو تو سیمولینک اجرا کنید. این کار لزومی نداره و بهتره داخل m-file کدنویسی کنید که قبلا انجام دادید و جواب گرفتید. من تا حالا UKF گسسته رو داخل سیمولینک اجرا نکردم. در واقع دلیلی وجود نداره که UKF گسسته داخل سیمولینک شبیه سازی بشه ولی برای UKF پیوسته اتفاقا بهتره داخل سیمولینک باشه تا از قدرت سیمولینک در شبیه سازی سیستمهای پیوسته استفاده بشه
شادی
@علی جوادی,
خیلی ممنون به خاطر توضیحاتتون. بله دقیقا میخوام از محیط سیمولینک استفاده کنم و راسیتش باید حتما تو محیط سیمولینک باشه … سیستم من یه سیستم بسته شده تو سیملینک هست که حتی نمیدونم اجزاش چی هستن و دسترسی به بلوک هاش هم ندارم …فقط با تعریف یه سری شرایط خاص من میتونم یه ورودی به سیستم بدم و خروجی رو مشاهده کنم. بنابراین نمیتونم از محیط ام فایل استفاده کنم و حتما باید تو سیمولینک کارم رو ادامه بدم.
UKF پیوسته خیلی با UKF گسسته متفاوت هست؟؟
الان طبق اون کارهایی که من انجام دادم فقط تو این حلقه for مشکل پیش میاد… که باید اون نقاط سیگما رو تو معادلات سیستم منتشر بشن و نتونستم این کارو انجام بدم
علی جوادی
@شادی,
خواهش میکنم
عملکرد UKF پیوسته بهتر از گسسته و هیبیریده ولی زمان نمونه برداری دست شما نیست و شما نمیتونید انتخاب کنید. برای اطلاعات بیشتر در مورد UKF پیوسته به جلسه 89 مراجعه کنید.
با توجه به اینکه من تا حالا UKF گسسته رو داخل سیمولینک پیاده نکردم، در این مورد نمیتونم اظهار نظر کنم
شادی
@علی جوادی,
خیلی ممنون. بله اون جلسه رو هم نگاه کردم اما به قول شما زمان نمونه برداری دیگه دست من نیست. من باید از همین UKF گسسته تو سیمولینک استفاده کنم!
بازم خیلی ممنون به خاطر توضیحاتتون. روز بخیر.
علی جوادی
@شادی, خواهش میکنم. موفق باشید