مرجع مهندسی كنترل | دانش با کیفیت در مرز علم
همونطور که میدانید بحث تخمینگر (Estimator) یا رویتگر (Observer) نه تنها در مهندسی کنترل (Control Engineering) و مهندسی برق (Electrical Engineering)، بلکه در تمامی رشته‌های مهندسی و حتی غیر مهندسی از جمله مهندسی مکانیک (Mechanical Engineering)، مهندسی شیمی (Chemical Engineering)، مهندسی هوافضا (Aerospace Engineering)، روباتیک (Robotics)، اقتصاد (Economics)، بوم‌شناسی (Ecology) و زیست‌شناسی (Biology) کاربرد فراوانی دارد. از طرف دیگر، فیلتر کالمن (Kalman Filter) به عنوان یک تخمینگر بهینه پرکاربردترین و محبوبترین رویتگر در تمامی کاربردهاست که مقالات و کتابهای بسیاری در مورد آن نوشته شده و هنوز هم کارهای تحقیقاتی زیادی در مورد آن انجام میشود. البته بحث تخمین به فیلتر کالمن و مشتقات آن محدود نشده و تخمینگرهای زیاد دیگری هم وجود دارند که استفاده میشوند.
من به عنوان یک مهندس کنترل در درسهای مختلفی که گذرانده‌ام، به صورت جسته گریخته با یک سری اطلاعات گسسته در مورد تخمینگرها مواجه شدم؛ از جمله بحث رویتگرهای لیونبرگر در درس کنترل مدرن یا فیلتر کالمن در درس کنترل فرآیندهای اتفاقی، اما هیچوقت به صورت منظم و سازمان یافته تخمینگرها را نشناختم. بنابراین قصد دارم در این سری فیلمها، سیر تا پیاز تخمینگرها، انواع، کاربردها، نحوه تحلیل و طراحی، نحوه پیاده‌سازی در متلب و هر چیزی که ممکن است در این مسیر مورد نیاز باشد، خدمت شما تقدیم کنم.
برای این کار یکی از کتابهای خیلی خوب و جامع را به عنوان مرجع اصلی این سری فیلمها در نظر گرفتم. نام کامل این کتاب “تخمینگرهای بهینه حالت، کالمن، ∞H و روشهای غیرخطی” بوده و نویسند آن Dan Simon از دانشگاه کلیولند است. این کتاب مزایای زیادی دارد که در جلسه اول به بعضی از آنها اشاره کرده‌ام. علاوه بر این کتاب که جنبه تئوری بحث را از آن دنبال میکنم، یک تولباکس (بر اساس متلب) رایگان و خیلی مفید را خدمت شما معرفی میکنم که شامل بسیاری از روشهای موجود بوده و از آن میتوان برای پیاده‌سازی اکثر تخمینگرها استفاده کرد. نام این تولباکس “فیلترینگ بهینه با استفاده از فیلترهای کالمن و اسموترها” بوده و تهیه کننده اصلی آن Simo Sarkka از دانشگاه آلتو فنلاند است که خودش در زمینه فیلتر کالمن و هموارسازها تحقیقات زیادی انجام داده است. با توجه به اینکه این تولباکس تمام روشهای موجود در کتاب رو پوشش نمیدهد، توابع مورد نیاز برای پیاده سازی این روشها به تدریج معرفی شده و نحوه اضافه کردن آنها به تولباکس و نحوه استفاده از آنها به طور کامل توضیح داده میشود.
به صورت خلاصه مباحث زیر در این سری فیلمها مورد بررسی قرار می گیرند:
- مقدمات ریاضی از جمله جبرخطی و سیستمهای دینامیکی و فرآیندهای تصادفی
- تخمین حداقل مربعات (Least Squares Estimation)
- انتشار حالت و کواریانس (Propagation of States and Covariance)
- فیلتر کالمن گسسته (Discrete Kalman Filter) و هموارساز آن (Kalman Smoother)
- انواع فرمولبندیهای دیگر فیلتر کالمن
- فیلتر کالمن برای سیستمهای دارای نویز رنگی (Colored Noise) و همبسته (Correlated)
- فیلتر کالمن پیوسته Kalman Bucy Filter) KBF)
- فیلتر ∞H
- ترکیب فیلتر ∞H و کالمن
- فیلتر کالمن توسعه یافته Extended Kalman Filter) EKF) و هموارساز آن (EKF Smoother)
- فیلتر کالمن بدون بو! Unscented Kalman Filter) UKF) و هموارساز آن (UKF Smoother)
- فیلتر ذره‌ای (Particle Filter)
- فیلتر Extended Kalman Particle Filter) EKPF)
- فیلتر کالمن مکعبی Cubature Kalman Filter) CKF) و هموارساز آن (CKF Smoother)
- فیلتر کالمن گاوس-هرمیت Gauss-Hermite Kalman Filter) GHKF) و هموارساز آن (GHKF Smoother)
- فیلتر کالمن تفاضل مرکزی Central Difference Kalman Filter) CDKF)
- فیلتر کالمن برای سیستمهای دارای مدل چندگانه (سیستمهای سویچینگ مارکوف) Interacting Multiple Models Filters) IMM)
پیش نیازها: آشنایی اولیه با کدنویسی در متلب
لطفا قبل از دیدن ادامه پست حتما این ویدئو را ببینید:
برای اطلاع از فهرست موضوعی تمامی جلسات اینجا کلیک کنید
نکته آخر اینکه شاید برایتان جالب باشد که دکتر کیوان افشار مقاله زیر را با راهنمایی دکتر جوادی از جلسه 108 این مجموعه چاپ کرده است.
Mass estimation and adaptive output feedback control of nonlinear electromagnetic levitation system
برای دیدن جزئیات هر جلسه شامل: پیش نمایش هر جلسه، موضوع هر جلسه، مدت زمان هر جلسه و …. به تب فهرست جلسات بروید
برای خرید یک یا چند فصل به تب خرید موضوعی بروید.
- لینک دانلود فایل بلافاصله بعد از پرداخت وجه به نمایش در خواهد آمد.
- همچنین لینک دانلود به ایمیل شما ارسال خواهد شد به همین دلیل ایمیل خود را به دقت وارد نمایید.
- ممکن است ایمیل ارسالی به پوشه اسپم یا Bulk ایمیل شما ارسال شده باشد.
- در صورتی که به هر دلیلی موفق به دانلود فایل مورد نظر نشدید با ما تماس بگیرید.
پیام
با سلام
من میخواهم با استفاده از ماژول mpu6050 زاویه را با استفاده از فیلتر کالمن بدست اورم. این ماژول یک ژایروسکوپ دارد و یک شتابسنج که داده های ژایروسکوپ و شتابسنج وارد یک فیلتر کالمن میشود و این فیلتر به ما زاویه میدهد.
سوال من این است که میتوانیم با استفاده از داده های خود شتابسنج موجود در این ماژول ،زاویه را بدست اوریم. پس چرا از فیلتر کالمن برای تلفیق داده ها ی ژایروسکوپ و شتابسنج برای بدست اوردن زاویه استفاده کنیم؟
در ضمن از چه نوع فیلترکالمنی باید استفاده کنم؟
با تشکر
علی جوادی
@پیام,
سلام
اولا که از داده‌های شتاب سنج نمیشه زاویه بدست آورد بلکه با انتگرال‌گیری از داده‌های ژیروسکوپ میشه زاویه رو محاسبه کرد ولی مشکلش اینه که بعد یه مدت (به خاطر نویز و خطاهای مختلف) دریفت به وجود میاد و خطای افزایشی ایجاد میشه. بنابراین از داده‌های سنسورهای دیگه مثل شتاب سنج هم استفاده میشه تا این خطا به وجود نیاد.
با توجه به غیرخطی بودن دینامیک و معادلات اندازه‌گیری این مساله، باید از یه فیلتر غیرخطی استفاده کرد. برای اطلاعات بیشتر در مورد جلسات مربوط به فیلترهای غیرخطی به فهرست موضوعی جلسات ابتدای همین پست مراجعه کنید
پیام
با سلام
منظوره من از سوال 2 کامنت قبلی برای تخمین حالتها بوده و نه برای طراحی کنترلر ،
۲-برای کاهش نویز فرایند، نویز اندازه گیری و عدم قعطیت (نامعینی پارامتری سیستم) ، برای تخمین حالتها ، از فیلتر کالمن H اینفینیتی استفاده میکنیم که هم اثر نویز را کاهش دهد و هم اثر عدم قطعیت را کاهش دهد که بتوانیم تخمین خوبی از حالتهت داشته باشیم؟
با سپاس فراوان از شما و همکارانتان
علی جوادی
@پیام,
منظور من هم دقیقا بحث تخمین بود نه کنترل. یعنی از بین بردن اثر نامعینی یا کم کردن اثر نویز روی خطای تخمین. برای اطلاعات بیشتر فیلمهای مربوطه رو ببینید. اگر ببینید دیگه سوالی براتون باقی نمیمونه
پیام
با سلام
آیا این دو جمله ی پایین من درست است
1-برای کاهش اثر نویز اندازه گیری و نویز فرایند از فیلتر کالمن استفاده میکنیم ؟
2-برای کاهش نویز فرایند، نویز اندازه گیری و عدم قعطیت (نامعینی پارامتری سیستم) از فیلتر کالمن H اینفینیتی استفاده میکنیم که هم اثر نویز را کاهش دهد و هم اثر عدم قطعیت را کاهش دهد؟
وتقعا ممنونم که جواب سوالهای من را میدهید
متشکرم
علی جوادی
@پیام,
سلام
1) بله
2) معمولا به این صورت هست ولی ممکنه یه فیلتر دیگه که H-inf نباشه هم وجود داشته باشه که عدم قطعیت رو حذف کنه (علاوه بر کاهش اثر نویزها)
از طرف دیگه خود فیلتر H-inf به تنهایی میتونه هم نویزها رو کم کنه و هم نامعینی رو حذف کنه (ولی من تو این سری فیلمها همچین فیلتری معرفی نکردم) و لازم نیست حتما با فیلتر کالمن ترکیب بشه
پیام
با سلام
1-آیا فیلتری وجود دارد که اثر عدم قطعیت را کاهش دهد یا فقط با فیلترهای گوناگون میتوان نویز فرایند و نویز اندازه گیری را تضعیف کرد؟
2-فرق عدم قطعیت با نویز پروسه و نویز اندازه گیری در چیست؟ ؟ ایا یکی هستند؟
علی جوادی
@پیام,
سلام
1) بله وجود دارد. به عنوان مثال جلسات 34، 55 و 65 رو ببینید. اگر بگردید کلی روش مقاوم دیگه وجود داره
2) عدم قطعیت نامعینی پارامترهای سیستم (ماتریسهای سیستم) رو نشون میده ولی نویز اندازه‌گیری عدم دقت سنسورها و نویز فرایند هم نویزهای محیطی وارد بر سیستم رو نشون میدهند
پیام
با سلام
برای یادگیری کالمن پیوسته آیا نیاز هست قبلش فیلتر کالمن گسسته را بخوانم؟
علی جوادی
@پیام,
سلام
اگر هدفتون فقط پیاده‌سازی فیلتر روی یک سیستم هستش شاید لازم نباشه ولی (با توجه به اینکه معادلات فیلتر پیوسته از فیلتر گسسته استخراج میشه) اگر بخواهید خود فیلتر پیوسته رو خوب یاد بگیرید و بدونید چطور استخراج میشه، باید قبلش فیلتر گسسته رو یاد بگیرید
پیام
با سلام
من میخواهم برای یک پلنت خطی که چهار متغییر حالت دارد و در سیستم هم نویز فرایند وجود دارد و هم نویز اندازه گیری وفقط یکی از متغییرهای حالت دارای نویز باشد از فیلتر کالمن استفاده کنم. سپس از همه ی این متغییرها برای مقایسه با سیگنال مرجع و سپس ورودی کنترلر پس از کم شدن از سیگنال مرجع استفاده کنم . آیا فیلتر کالمن این متغییر حالتی که دارای نویز میباشد را میتواند تخمین یزند؟
مدیر سایتادمین سایت ( مالک تایید شده )
@پیام,
سلام
بله میتواند
سینا پرهام
با سلام ..بنده برای نیاز کاری برای تخمین تلاطم تصادفی و پارامترهای مربوطه از روی پروسه قیمت به وسیله تخمینگر فیلتر ذره ای نیاز به کد نویسی دارم و با توجه به خرید فصل 2 و جلسات 90 تا 96 مبوط به فیلتر ذره ای مشکل بنده پا برجاست ..چطور میتونم از شما راهنمایی و کمک بگیرم؟؟
علی جوادی
@سینا پرهام,
سلام
از مدیر سایت آی دی منو بگیرید
پیام
با سلام. شاید سوام زیاد ارتباطی به حیطه کاریتان ندارد ولی اگر بتونید پیشنهادی بدهید ممنون میشم
اگر بخواهم برای یک پلنت غیر خطی یک کنترلر فازی طراحی کنم و ابتدا حول نقطه تعادل پلنت آنرا خطی سازی کنم و سپس یک کنترلر فازی برای سیستم خطی شده حول نقطه تعادل آن سیستم غیر خطی طراحی کنم و جواب خوبی هم بگیرم. آیا میتوان همین کنترلر را بر روی پلنت غیر خطی اعمال کنم و جواب مناسبی بگیرم یا باید از همان ابتدا کنترلر فازی را برای پلنت غیر خطی طراحی کنم؟
علی جوادی
@پیام,
سلام. لطفا از آقای دکتر محمد زاده سوال کنید. فازی در تخصص من نیست
پیام
با سلام
برای یک پلنت خطی پیوسته که چهار متغییر حالت دارد یک کنترلر طراحی کرده ام که خوب جواب میدهد و در ادامه ی کارم باید به یکی از این چهار متغییر حالت نویزی وارد کنم که با زمان افزایش میابد و سپس باید این نویز را با استفاده فیلتر کالمن حداقل کنم و متغییر حالت بدون نویز ار فیلتر کالمن بگیرم و انرا با سیگنا مرجع مقایسه کنم و به کنترلر وارد کنم .من تمام این کارها را با سیمولینک کرده ام. یعنی کنترلر رو در یک ام فایل گذاشته ام و پلنت خطی هم درون یک ام فایل گذاشته ام. اکنون برای فیلتر کالمن ام فایلی اراعه داده اید بطوری که بتوانم بر روی سیستم خودم پیاده کنم؟
کدام قسمتهای این مجموعه شما را خریداری کنم؟
علی جوادی
@پیام,
سلام
1) نویز سفید (که جزو مفروضات فیلتر کالمنه) تعریف مشخصی داره و با زمان زیاد نمی شه. اگر اغتشاشی دارید که با زمان زیاد شده و متوقف نمی شه، نمی تونید با فیلتر کالمن اثرش رو کم کنید
2) گفته های شما باهم متناقضه. از طرفی ادعا می کنید پیاده سازی رو داخل سیمولینک (پیوسته) انجام دادید و بعد میگید که کنترل کننده و پلنت داخل m-file هستند!!!
اما اگر شبیه سازی پیوسته و داخل سیمولینکه میتویند از فیلتر کالمن پیوسته خطی که در فصل 8 (جلسات 38 تا 44) گفته شده استفاده بکنید
برای اطلاعات بیشتر حتما راهنمای استفاده از جلسات و فهرست موضوعی رو اول همین پست ببینید
ساسان
سلام
توی انتخاب نوع فیلتر مورد استفاده بعد یکی از موارد مهمه می خوام بدونم هر مدلی را چگونه می شه فهمید چند بعدی؟ به طور معمول مدلها یک یا دو یا سه بعدی ولی بالاتر چطور میشه فهمید؟ من خودم زمینم هیدرلوژیه برای یک مدل می خواستم فیلتر استفاده کنم ولی واقعا نمی دونم بعد اون چنده؟؟؟؟؟؟؟ آیا تو فیلما هست
با تشکر
علی جوادی
@ساسان,
سلام
بعد یک سیستم به تعداد حالتهای اون سیستم گفته میشه. اگر سیستم رو به صورت فضای حالت دارید، تعداد درایه های بردار حالت برابر بعد سیستمه و اگر به صورت معادله دیفرانسیل دارید، درجه معادله دیفرانسیل همون بعد سیستم هستش.
در واقع یک معادله دیفرانسیل درجه n رو میشه به صورت n معادله دیفرانسیل درجه یک نوشت که همون فضای حالت سیستم بوده و بعد سیستم در هر دو صورت برابر n خواهد بود