در بسیاری از سیستمهای کنترل سیگنالهای مزاحمی به نام اغتشاش وجود دارند که عملکرد حلقه بسته را تحت تاثیر قرار می‌دهند و عموما ما اطلاع چندانی از ماهیت آنها نداریم. تنها چیزی که از آنها میدانیم این است که دارای انرژی محدود هستند و بینهایت نیستند. یکی از روشهای پرکاربرد و مفید برای تضعیف این اغتشاشات کنترل مقاوم ∞H است. متاسفانه برای حل مساله تضعیف اغتشاش با استفاده از روش ∞H (با دستورات آماده متلب) باید سیستم حلقه باز را به شکل استاندارد موجود در تئوری ∞H دربیاورید تا بتوانید از تولباکس آماده متلب استفاده کنید. این کار مستلزم مطالعه پیشنیازهای فراوان ریاضی و مطالعه کل تئوری ∞H است. خوشبختانه راههای ساده‌تری برای این مساله وجود دارد. در این سری جلسات مساله تضعیف اغتشاش را با استفاده از نامساوی های ماتریسی خطی یا LMI خدمت شما تقدیم میکنم. کل مبحث طی چهار جلسه خلاصه شده و LMI های مورد نیاز برای محاسبه بهره کنترل کننده فیدبک حالت بدست آمده است. کسانی که به اثبات قضیه علاقمند نباشند کافی است که ماتریسهای سیستم مورد نظرشان را داخل کد ارائه شده قرار بدهند و بهره کنترل کننده فیدبک حالت مقاوم را بدست آورند. کسانی هم که دوست دارند بیشتر عمیق بشوند، میتوانند اثبات کامل پایداری را به روش مستقیم لیاپونوف که در جلسه دوم ارائه شده، ملاحظه کنند. با امید به اینکه مورد رضایت شما عزیزان قرار بگیرد…
پیشنیازها: آشنایی اولیه با جبر خطی و تئوری پایداری لیاپونوف – آشنایی با کدنویسی در محیط متلب – آشنایی با نامساویهای ماتریسی خطی (LMI)
قبل از دیدن ادامه پست، راهنمای استفاده از سری فیلمهای کنترل مقاوم را حتما ببینید:
جلسه اول:
معرفی مفاهیم پایه Passivity، Dissipativity و L2-gain Stability و ارتباط با روش ∞H
در این جلسه ابتدا برخی توضیحات کلی در مورد کنترل مقاوم ارایه شده و روشهای متفاوت موجود در این حوزه معرفی میشوند. همچنین مزایای استفاده از نامساویهای ماتریسی خطی برای حل مساله کنترل مقاوم نسبت به روشهای مرسوم مانند ∞H بیان میشود. در ادامه تعریف سیستمهای تلف کننده (dissipative) و دو زیر مجموعه مهم آن یعنی سیستمهای پسیو (passive) و پایدار بهره ال2 (L2-gain stable) بحث شده و رابطه بین این مفاهیم پایداری بیان میشود. در انتها ارتباط انواع پایداری در حالت خاص سیستمهای خطی با نرم ∞H سیستم مطرح شده و مفهوم تضعیف اغتشاش با این نرم بر اساس کتاب غیرخطی خلیل تشریح میشود.
مدت زمان آموزش: 70 دقیقه
محتویات درس: فیلم با کیفیت 720p- پاورپوینت درس و کتاب کنترل غیرخطی خلیل
پیش نمایش جلسه اول:
جلسه دوم:
استخراج LMI های مورد نیاز با استفاده از مکمل شور و تبدیل متجانس
در این جلسه با توجه به مقدمات ذکر شده در جلسه قبل و با استفاده از تئوری پایداری لیاپونوف شرط نامساوی ماتریسی خطی برای تضمین تضعیف اغتشاش محاسبه میگردد. برای این کار برخی از ترفندهای LMI مانند تبدیل متجانس (congruent transformation) و schur complement مورد استفاده قرار میگیرد. همچنین نحوه فراهم سازی پارامترهای آزاد و بهره L2 سیستم برای حل LMI تشریح میشود.
مدت زمان آموزش: 68 دقیقه
محتویات درس: فیلم با کیفیت 720p- پاورپوینت درس و مقاله مورد اشاره در فیلم
پیش نمایش جلسه دوم:
جلسه سوم:
پیاده‌سازی کنترل‌کننده مقاوم بر روی سیستم تعلیق فعال خودرو و شبیه‌سازی در متلب
در این جلسه روش تضعیف اغتشاش بدست آمده در جلسه قبل بر روی یک مدل یک چهارم سیستم تعلیق فعال خودرو پیاده شده است. لازم به ذکر است که تمامی LMI ها با استفاده از تولباکس YALMIP در محیط متلب حل شده اند و بنابراین شما باید این تولباکس را قبل از اجرای کدها بر روی متلب نصب کرده باشید. برای توضیحات تکمیلی درباره نحوه دانلود و نصب تولباکس YALMIP به جلسه ششم از سری فیلمهای آموزش حل ناتساویهای ماتریسی خطی مراجعه فرمایید. همچنین نحوه تعیین خروجی رگوله شده (penalty vector) برای سیستم تعلیق و ماتریسهای آزاد برای طراحی کنترل کننده مقاوم تشریح شده است. بعد از طراحی کنترل کننده فیدبک حالت، سیستم حلقه بسته برای دو حالت فعال و غیر فعال شبیه سازی شده و نتایج باهم مقایسه شده اند. نتایج شبیه‌سازی نشاندهنده عملکرد مطلوب کنترل کننده مقاوم در برابر انواع مختلف پروفایل جاده نسبت به کنترل غیر فعال است.
مدت زمان آموزش: 71 دقیقه
محتویات درس: فیلم با کیفیت 720p- پاورپوینت درس – کدهای متلب مربوط به طراحی و شبیه‌سازی و مقاله مورد استفاده در طراحی و شبیه‌سازی
پیش نمایش جلسه سوم:
جلسه چهارم:
حل مساله ردیابی برای سیستمهای دارای اغتشاش خارجی
در این جلسه ابتدا قانون کلی ردیابی برای سیستمهای خطی و به خصوص برای سیستم خطی دارای اغتشاش خارجی استخراج شده و ساختار کنترل کننده مقاوم فیدبک حالت که به طور همزمان قادر به حل مساله تضعیف اغتشاش و ردیابی است؛ معرفی میشود. در ادامه روش فوق برای سیستم تعلیق فعال که در جلسه پیش مساله رگولاسیون برای آن حل شده بود؛ اعمال شده و کنترل کننده مورد نظر بر روی سیستم تعلیق اعمال شده و عملکرد آن مورد ارزیابی قرار میگیرد. همچنین اثر سیگنال مرجع با فرکانس های متفاوت نیز روی حالتهای سیستم طی شبیهسازیهای مختلف بررسی میشود.
مدت زمان آموزش: 66 دقیقه
محتویات درس: فیلم با کیفیت 720p- پاورپوینت درس و کدهای متلب مربوط به طراحی و شبیه‌سازی
حجم فایل: 105 مگابایت
پیش نمایش جلسه چهارم:
مطالعه بیشتر
مرجع مهندسی كنترل | دانش با کیفیت در مرز علم
aa
سلام، برای سیستم نیمه فعال بخاطر غیر خطی بودن نیروی دمپر دیگر امکان استفاده از LMI نیست؟
علی جوادی
سلام
خیر. این نتایج فقط برای سیستمهای خطی قابل اعمال هستند
محمدرضا
با سلام خدمت استاد عزیز
من این روش رو روی سیستم خودم پیاده کردم ولی مقدار k اونقدر کم و اعشاری به دست میاد که اصلا تغییری در پاسخ سیستم به وجود نمیاره فقط وقتی ضریب الفارو خیلی بزرگ در نظر میگیرم یه تغیراتی ایجاد میشه.ب نظرتون مشکل چی میتونه باشه؟
علی جوادی
سلام
احتمالا سیستم شما پایداره و مقدار گاما بزرگ انتخاب شده و نیاز زیادی به واکنش کنترل کننده نیست
محمدرضا
با سلام و درود
ما توی پنالتی وکتور هم حالت ها و هم نیروی کنترلی رو کمینه میکنیم، پس میشه گفت به یه حالت بهینه میرسیم که با کمترین مقدار نیروی کنترلی سیستم عملکرد مطلوبشو حفظ کنه و پایدار بمونه؟ با در نظز گرفتن اینکه پنالتی وکتور شبیه تابع هزینه توی lqr هسش
علی جوادی
تقریبا. چون رسیدن به مینیمم واقعی با روشهای حل عددی LMI تقریبا غیر ممکنه و اکثرا به حالت زیر بهینه میرسیم
م.ک
با سلام و خسته نباشید خدمت استاد محترم
در جلسه دوم هدف تامین پایداریمون اینه که با وجود اغتشاش مشتق تابع لیاپانوف منفی بشه تا پایداری مجانبی به دست بیاد.میشه بگین دقیقا توی کدوم معادله این شرط در نظر گرفته میشه چون ما بیشتر شرط L2 GAIN رو دنبال میکنیم و در آخر یک مقداری رو کوچیک تر مساوی صفر میزاریم که باز دلیلی بر منفی شدن ‘ V نیست چون میتونه مثبت باشه و کل مقدار منفی بشه چرا که j منفیه و اگه با یه مقدار مثبت هم جمع بشه باز میتونه منفی بمونه.پیشاپیش از پاسختون تشکر میکنم
علی جوادی
سلام
اگر LMI برقرار باشه هم تضعیف اغتشاش داریم (به خاطر منفی بودن J) و هم بدون اغتشاش سیستم قطعا پایداره (چون مشتق تابع لیاپونوف منفی میشه)
در اسلاید 5 کامل توضیح دادم با دقت گوش کنید.
محمدرضا
سلام و خسته نباشید
یک سوال مفهومی داشتم. ما مگه نمیگیم سیستممون یک سیستم مستهلک کننده انرژیه پس چرا وقتی میخوایم بهره L2 رو حساب کنیم گاما رو یک عدد بزرگ تر از یک میگیریم خب اینجوری یعنی انرژی خروجی نسبت به انرژی ورودی بیشتره ینی انگار سیستم تقویت کنندس تا مستهلک کننده . من فک میکردم گاما L2 رو باید یه چیزی بین 0 تا یک میگرفتیم که در اینصورت هم به جواب نمیرسیم.یا به عبارتی ما میگیم نرم بینهایت سیستم همون اندازه ماکسیمم پاسخ فرکانسیه سیستمه یعنی این مقدار میتونه از یک بیشتر باشه؟ممنون میشم بگین اشکال این ذهنیت من چیه و یکم روشن کنید برام. بازم از تدریس خوبتون تشکر میکنم.
علی جوادی
سلام
دقیقه 48 تا 57 جلسه دوم (اسلاید 8) مجموعه زیر رو ببینید:
https://www.controlref.com/robust-disturbance-uncertainty/
محمدرضا
با سلام و خسته نباشید
میخواستم بدونم تو این روش، برای اثبات پایداری، به حل یک معادله ریکاتی میرسیم؟
علی جوادی
سلام. خیر. به LMI میرسیم
zeinab
با سلام.وقت بخیر.
ایا برای سیستم در فرمت LFT هم این فایلها کاربرد دارند؟؟
علی جوادی
سلام
خیر. مدلسازی و نحوه حل مساله در اینجا متفاوت از LFT است
مونا
سلام من میخوام این فیلم رو تهیه کنم اما قبلش میخوام مطمئن شم برای سیستمی که دارم (یک مقاله) به کار میاد یا خیر. خواهش میکنم زود پاسخ بدید. اگه ممکنه به ایمیلم پیام بدین که مقاله رو بفرستم ببینید. مرسی
علی جوادی
سلام
شما توضیحات حلسات رو ببینید و سیستم داخل مقاله رو هم ببینید.
با مقایسه این دو تا میتونید بفهمید این جلسات بدرد شما میخوره یا نه.
جعفر
سلام اقای دکتر
خواستم مقاله 2007_Du_quarter_model_Hinf با درنظر گرفتن تاخیر شبیه سازی کنم. ماتریس lmi معادله 7 را هم در یالمیپ و کدی شبیه سازی که فرستادین جایگداری کردم..اما خطا میده. نمیدونم چکار کنم لطف می کنید راهنمایی کنید. ممنون میشم..وقت زیادی هم ندارم
علی جوادی
سلام
شما باید شبیه سازی رو با توجه به وجود تاخیر تغییر بدید.
به سری فیلمهای کنترل سیستمهای تاخیردار مراجعه کنید.
الیاس
با عرض سلام خدمت شما استاد گرامی.
سوالی داشتم از خدمتتون.
سیستمی عملی هست که بر روی آن کار می کنم. در مدل موجود در مقالات، اغتشاش در آن وجود ندارد. می خواهم به آن اغتشاش اضافه کنم و خروجی های کنترلی (Z) برای آن سیستم تعریف کنم.
میخواستم بدانم می توان اغتشاش را به هر حالت دلخواه اضافه کرد یا باید حتما نمود عملی داشته باشد و قابل توجیه باشد؟
آیا ممکن است در جلسه دفاع پرسیده شود، اغتشاش اضافه شده به این حالت، در عمل چگونه به وجود می آید؟
با سپاس فراوان
علی جوادی
سلام
بله باید دلیل منظقی برای اضافه کردن اغتشاش داشته باشید و این به مدلسازی بستگی داره. باید ببینید در سیستم شما اغتشاش کجا و به چه علت ظاهر میشه