مرجع مهندسی كنترل | دانش با کیفیت در مرز علم
همونطور که میدانید بحث تخمینگر (Estimator) یا رویتگر (Observer) نه تنها در مهندسی کنترل (Control Engineering) و مهندسی برق (Electrical Engineering)، بلکه در تمامی رشته‌های مهندسی و حتی غیر مهندسی از جمله مهندسی مکانیک (Mechanical Engineering)، مهندسی شیمی (Chemical Engineering)، مهندسی هوافضا (Aerospace Engineering)، روباتیک (Robotics)، اقتصاد (Economics)، بوم‌شناسی (Ecology) و زیست‌شناسی (Biology) کاربرد فراوانی دارد. از طرف دیگر، فیلتر کالمن (Kalman Filter) به عنوان یک تخمینگر بهینه پرکاربردترین و محبوبترین رویتگر در تمامی کاربردهاست که مقالات و کتابهای بسیاری در مورد آن نوشته شده و هنوز هم کارهای تحقیقاتی زیادی در مورد آن انجام میشود. البته بحث تخمین به فیلتر کالمن و مشتقات آن محدود نشده و تخمینگرهای زیاد دیگری هم وجود دارند که استفاده میشوند.
من به عنوان یک مهندس کنترل در درسهای مختلفی که گذرانده‌ام، به صورت جسته گریخته با یک سری اطلاعات گسسته در مورد تخمینگرها مواجه شدم؛ از جمله بحث رویتگرهای لیونبرگر در درس کنترل مدرن یا فیلتر کالمن در درس کنترل فرآیندهای اتفاقی، اما هیچوقت به صورت منظم و سازمان یافته تخمینگرها را نشناختم. بنابراین قصد دارم در این سری فیلمها، سیر تا پیاز تخمینگرها، انواع، کاربردها، نحوه تحلیل و طراحی، نحوه پیاده‌سازی در متلب و هر چیزی که ممکن است در این مسیر مورد نیاز باشد، خدمت شما تقدیم کنم.
برای این کار یکی از کتابهای خیلی خوب و جامع را به عنوان مرجع اصلی این سری فیلمها در نظر گرفتم. نام کامل این کتاب “تخمینگرهای بهینه حالت، کالمن، ∞H و روشهای غیرخطی” بوده و نویسند آن Dan Simon از دانشگاه کلیولند است. این کتاب مزایای زیادی دارد که در جلسه اول به بعضی از آنها اشاره کرده‌ام. علاوه بر این کتاب که جنبه تئوری بحث را از آن دنبال میکنم، یک تولباکس (بر اساس متلب) رایگان و خیلی مفید را خدمت شما معرفی میکنم که شامل بسیاری از روشهای موجود بوده و از آن میتوان برای پیاده‌سازی اکثر تخمینگرها استفاده کرد. نام این تولباکس “فیلترینگ بهینه با استفاده از فیلترهای کالمن و اسموترها” بوده و تهیه کننده اصلی آن Simo Sarkka از دانشگاه آلتو فنلاند است که خودش در زمینه فیلتر کالمن و هموارسازها تحقیقات زیادی انجام داده است. با توجه به اینکه این تولباکس تمام روشهای موجود در کتاب رو پوشش نمیدهد، توابع مورد نیاز برای پیاده سازی این روشها به تدریج معرفی شده و نحوه اضافه کردن آنها به تولباکس و نحوه استفاده از آنها به طور کامل توضیح داده میشود.
به صورت خلاصه مباحث زیر در این سری فیلمها مورد بررسی قرار می گیرند:
- مقدمات ریاضی از جمله جبرخطی و سیستمهای دینامیکی و فرآیندهای تصادفی
- تخمین حداقل مربعات (Least Squares Estimation)
- انتشار حالت و کواریانس (Propagation of States and Covariance)
- فیلتر کالمن گسسته (Discrete Kalman Filter) و هموارساز آن (Kalman Smoother)
- انواع فرمولبندیهای دیگر فیلتر کالمن
- فیلتر کالمن برای سیستمهای دارای نویز رنگی (Colored Noise) و همبسته (Correlated)
- فیلتر کالمن پیوسته Kalman Bucy Filter) KBF)
- فیلتر ∞H
- ترکیب فیلتر ∞H و کالمن
- فیلتر کالمن توسعه یافته Extended Kalman Filter) EKF) و هموارساز آن (EKF Smoother)
- فیلتر کالمن بدون بو! Unscented Kalman Filter) UKF) و هموارساز آن (UKF Smoother)
- فیلتر ذره‌ای (Particle Filter)
- فیلتر Extended Kalman Particle Filter) EKPF)
- فیلتر کالمن مکعبی Cubature Kalman Filter) CKF) و هموارساز آن (CKF Smoother)
- فیلتر کالمن گاوس-هرمیت Gauss-Hermite Kalman Filter) GHKF) و هموارساز آن (GHKF Smoother)
- فیلتر کالمن تفاضل مرکزی Central Difference Kalman Filter) CDKF)
- فیلتر کالمن برای سیستمهای دارای مدل چندگانه (سیستمهای سویچینگ مارکوف) Interacting Multiple Models Filters) IMM)
پیش نیازها: آشنایی اولیه با کدنویسی در متلب
لطفا قبل از دیدن ادامه پست حتما این ویدئو را ببینید:
برای اطلاع از فهرست موضوعی تمامی جلسات اینجا کلیک کنید
نکته آخر اینکه شاید برایتان جالب باشد که دکتر کیوان افشار مقاله زیر را با راهنمایی دکتر جوادی از جلسه 108 این مجموعه چاپ کرده است.
Mass estimation and adaptive output feedback control of nonlinear electromagnetic levitation system
برای دیدن جزئیات هر جلسه شامل: پیش نمایش هر جلسه، موضوع هر جلسه، مدت زمان هر جلسه و …. به تب فهرست جلسات بروید
برای خرید یک یا چند فصل به تب خرید موضوعی بروید.
- لینک دانلود فایل بلافاصله بعد از پرداخت وجه به نمایش در خواهد آمد.
- همچنین لینک دانلود به ایمیل شما ارسال خواهد شد به همین دلیل ایمیل خود را به دقت وارد نمایید.
- ممکن است ایمیل ارسالی به پوشه اسپم یا Bulk ایمیل شما ارسال شده باشد.
- در صورتی که به هر دلیلی موفق به دانلود فایل مورد نظر نشدید با ما تماس بگیرید.
sia
و اینکه آیا بازهم به مدل دینامیکی INU نیاز داریم؟
علی جوادی
@sia,
سلام
با توجه به وجود مشکل دریفت در انتگرال گیری حتما از دینامیک استفاده کنید.
برای روش EKF به فصل 13 (جلسات 68 تا 79) مراجعه کنید. البته اگر سیستم رو هیبریدی در نظر بگیرید، به جلسه 86 مراجعه کنید.
نکته آخر اینکه در این سری فیلمها، من فقط در مورد خود فیلتر توضیح دادم و مدلسازی مساله ناوبری رو خودتون باید انجام بدید
sia
پیرور صحبتی که با مسئول پروژه داشتم / قرار بر این است که از یک کیت سنسور INU که خروجی آن شتاب می باشد داده های مختلف در سه محور ( رول پیچ و یاو) استخراج کرده و با انتگرال گیری از آن به موقعیت و سرعت دست یافته و سپس با استفاده از EKF از این داده ها نویزگیری انجام شود. با این تفاسیر نیاز به تخمین حالت نداریم پس بایستی چطور از EKF صرفا جهت حذف نویز ( اندازه گیری ْ ورودی و یا هر نویزی) استفاده کنیم؟ و اینکه کدام یک از آموزش ها را به ترتیب دنبال کنم در جهت رسیدن به این هدف
با تشکر
amir
با سلام
لطفا در مباحث تکمیلی به تخمینگر moving horizon estimation وIntelligent Particle Filters هم ا شاره فرمایید.
علی جوادی
@amir,
سلام
در مورد فیلترهای ذره‌ای هوشمد باید بگم که در تخصص من نیست و فکر میکنم بهتر باشه که از دکتر محمد زاده درخواست کنید چون ایشون مباحث هوشمند رو پوشش دادند. من به MHE هم تسلط ندارم و تا حالا کار نکردم و بنابراین باید روش زمان بذارم تا خودم یاد بگیرم. فعلا این موارد تو اولویت نیست ولی شاید در آینده فرصت داشتم و پیگیری کردم
sia
با درود و خسته نباشید از اینکه این همه اطلاعات مفید را در اختیار سایر دانشجویان و مهندسان قرار میدهید.
بنده پیرو انجام یک پروژه کاربردی که منجر به گرفتن کسر خدمت می شود می بایست با استفاده از فیلتر کالمن( ekf یا هر نوع دیگری که فعلا اطلاعاتم زیاد نیست) سعی در تخمین حالت های {موقعیت و سرعت } یک سنسور INS که خروجی آن فقط شتاب زاویه ای است و آلوده به نویز (اندازه گیری و ورودی) میباشد کرده و سپس با استفاده از زبان C آن را روی یک میکرو پیاده کنم .منظور اینکه پروژه کاملا عملی و کاربردی است.حال سوال بنده از شما این است که ایا با مطالعه مباحث بالا قادر به انجام اینکار می باشم ؟ و بدلیل کمبود وقت اگر مطالب بالا در این زمینه سودمند است کدام فصل را مطالعه کنم ؟ ایا بایستی تمامی فصل ها را یاد بگیرم ؟ و اینکه بایستی از فیلتر غیر خطی استفاده کنم؟
با تشکر از لطف شما
علی جوادی
@sia,
با سلام و تشکر از لطف شما
اولین قدم برای شما مطالعه مراجع و استخراج مدل سیستم هستش. بعد که مدل رو بدست آوردید میدونید که خطی است یا غیرخطی و بنابراین به فصل مربوطه مراجعه کنید. برای حالت غیرخطی تا اینجا روشهای مختلفی گفته شده از جمله EKF (فصل 13)، UKF (فصل 14) , PF (فصل 15). بعد با یکی از این روشها مساله رو حل کنید و بعد این کدهای متلب رو باید با زبان c بنویسید و پیاده سازی کنید. در این مجموعه من تمام کدها رو داخل متلب نوشتم و در مورد برنامه نویسی c اصلا صحبتی نشده. البته نکات پیاده سازی عملی گفته شده مثلا نحوه اصلاح معادلات برای جلوگیری از مشکلات حل عددی یا واگرایی فیلتر گفته شده (فصل 6). برای اطلاعات بیشتر به فهرست کتاب و توضیحات جلسات قبل از پیش نمایشها مراجعه کنید
sia
@علی جوادی,
با تشکر از شما
یعنی بدون استفاده از سایر فصل ها میتوان مستقیما به فصل های 13 یا 14 مراجعه کرد و قابل فهم هستند؟ یا نیاز به مطالعه فصل یک تا 14 است؟
و اینکه شما در شبیه سازی های متلب از کد آماده و تول باکس کنترل مربوط به فیلتر ها استفاده کرده اید؟ و یا از دستور های سطح پایین و کد های عددی برای محاسبات استفاده کرده اید؟ اگر اینطور باشه فهم اسان تربوده و برای تبدیل به زبان های سطح پایین تر و زبان ماشین مشکل زیادی نخواهم داشت.
با تشکر
علی جوادی
@sia,
اگر با فیلترهای بهینه و مخصوصا فیلتر کالمن آشنایی اولیه ندارید، توصیه میکنم فصلهای 1 تا 5 رو ببینید و بعد با توجه به روش انتخابی فصل 13 یا 14 و یا 15 رو ببینید. ولی اگر خیلی عجله دارید یا اطلاعات اولیه دارید، همون فصل 13 یا 14 و یا 15 رو ببینید ولی ممکنه مجبور بشید چند جلسه از فصلهای 1 تا 5 رو هم ببینید چون پیش نیاز هستند.
من از دستور های موجود در تولباکس ekf/ukf استفاده کردم که با توجه به open source بودنشون میتونید داخل هر کدوم رو ببینید و با زبان c پیاده کنید. برای اطلاعات بیشتر جلسه اول رو (که رایگان هستش) با دقت ببینید
ناصر
سلام خدمت شما
من درس فرایند داشتم این ترم و یه سری موضوعات قابل انتخاب مشخص شده برای پروژه میخواستم بدونم از نظر شما ۱-کدوم به درد بخورتره ۲-کدوم یاد گرفتن و شبیه سازیش راحت تره ۳-آیا از شما میتونیم کمک بگیریم در اون زمینه یا نه؟
Adaptive Kalman Filter .1
Denoising .2
Particle Filter general survey .3
Hybrid Kalman filter .4
EKF in SLAM .5
FKF (Fast Kalman Filter) .6
FastSLAM2 Algorithm .7
Kalman Spectral Estimation .8
9. ترکیب Particle filter و UKF
DEKF (Dual Extended Kalman Filter) .10
البته گفتن هر زمینه به روز دیگه ای هم قابل انتخاب است.
ممنون میشم پاسخ دهید.
علی جوادی
@ناصر,
سلام
موردهای 1 و 2 رو تمام فیلترهای کالمن انجام می‌دهند و فیلتر خاصی براش نیاز نیست. مورد 3 در فصل 15 مفصل بحث شده و برای شما قطعا کافیه. مورد 4 روهم من سعی کردم برای تمام فیلترهای مطرح شده معرفی کنم و در واقع تقریبا همه فیلترهای مورد اشاره در فیلمها نسخه هیبریدی هم دارند. از مورد 5 تا 8 من کار نکردم. مورد 9 در کتاب Van der Merwe وجود داره. مورد 10 در جلسه 79 بحث شده و DUKF هم در جلسه 88 بحث شده.
در مجموع مواردی که کاربرد داخلش هست (مثل SLAM) شاید بدرد بخورتر باشه ولی ساده ترینش شاید DEKF باشه که با دیدن یک جلسه فیلم آموزشی میتونید انجامش بدید.
من تا اطلاع ثانوی وقت ندارم
علیرضا
سلام مجدد،
نه منظور من دقیقا عملکرد تطبیقی هست. این که یک مدل مرجع داشته باشیم و خطایی بین مدل مرجع و پلانت و تخمین پارامترها
گویا حالت هایی از کلامن فیلتر توسعه یافته به این حالت اختصاص دارند.
Robust Adaptive Kalman Filter
میدونم که بحث کالمن فیلتر خیلی گسترده است و حالت های توسعه یافته زیادی داریم ولی گفتم اگر تو مجموعه شما توضیحاتی در این شاخه ای که مدنظر من هست وجود داشته باشه راهنماییم کنید که پیش از رفتن به سمت مراجع دیگه و مقالات، از فیلم های آموزشی استفاده کنم.
و سیستم من هم غیرخطی هست.
علی جوادی
@علیرضا,
در کتاب هیچ بحثی در مورد نحوه طراحی کنترل کننده (از جمله تطبیقی) نشده و فقط بحث تخمین مدنظر بوده اما اگر شما نحوه پیاده سازی کالمن رو بدونید به راحتی با هر کنترل کننده ای میشه ترکیبش کرد (البته تضمین پایداری و همگرایی برای تمام سیستمها وجود نداره). EKF به طور مفصل در فصل 13 (جلسات 68 تا 79) بحث شده و مثالی از ترکیب EKF با کنترل کننده در جلسه 86 حل شده
علیرضا
با عرض سلام
من اطلاعات زیادی راجع به کالمن فیلتر ندارم، در حال مطالعه هستم. قصد دارم در ارتباط با فیلتر کالمن تطبیقی هم اطلاعاتی کسب کنم.
دو تا سوال از حضورتون داشتم، ممنون میشم پاسخ بدین.
1- کدوم حالت توسعه یافته مربوط به حالت فیلتر کالمن تطبیقی میشه؟
2- تو مجموعه شما کدوم قسمت ها به این مبحث پرداخته شده؟
علی جوادی
@علیرضا,
سلام
اگر منظورتون از تطبیقی تغییر پارامترهای سیستم باشه که فیلتر کالمن استاندارد همین کارو میکنه. یعنی ماتریسهای سیستم میتونند هر لحظه عوض بشند و بهره کالمن هم به طور متناسب عوض میشه تا خطای تخمین مینیمم باقی بمونه. تمام فیلترهای کالمن بحث شده این ویژگی رو دارند و با توجه به خطی یا غیرخطی بودن سیستم خودتون میتونید فیلم مربوطه رو ببینید. میتونید فهرست کتاب رو برای انتخاب فیلتر ببینید.
اگر هم منظورتون اینه که هدف تخمین پارامترهای متغیر در سیستم باشه (علاوه بر حالتها) که در اینصورت به جلسه 88 مراجعه کنید.
علی
سلام . مبحث CKF را چه زمانی ارائه می دهید؟
با تشکر
علی جوادی
@علی,
سلام
در حال حاضر مشغول تایپ تزم هستم. به محض اینکه تموم شد، مباحث تکمیلی تخمین بهینه از جمله CKF رو شروع میکنم
ds
با عرض سلام و تشکر بابت مجموعه ی بسیار خوبتان! سوالی داشتم که ممنون میشم پاسخ دهید.
در قسمت 14، همچنین فصل 5 کتاب در مورد واگرایی فیلتر نکاتی ذکر شد، سوال من اینجاست که، با رعایت نکات دکر شده مثل استفاده از فرم جوزف، متقارن بود ماتریس کواریانس ها و…، آیا همگرایی فیلتر تضمین شده است یا باید به طور جداگانه همگرایی را ثابت کنیم و چطور؟
علی جوادی
@ds,
با سلام و تشکر از لطف شما
تا حالا هیچ روشی برای اثبات 100 درصد همگرایی ارائه نشده که علتش خطای محاسباته. شما هیچ وقت نمیتونید تضمین بدید که دقت محاسبات بینهایت باشه! البته این مشکل عموما در پیاده سازی عملی (مثلا در میکرو) ممکنه پیش بیاد چون تعداد بیتها محدود بوده و ممکنه منجر به واگرایی بشه اما داخل متلب به خاطر دقت بالا بعیده همچین مشکلی پیش بیاد.
در واقع اول فرم ساده فیلتر پیاده‌سازی میشه و اگه واگرا شد، راه حلهای مختلف مثل فرم جوزف و یا فرم ریشه دوم فیلتر و امثالهم امتحان میشه. هر کدوم از این موارد میتونند خطای محاسبات رو با سخت افزار یکسان کم کنند و بنابراین ممکنه جلوی واگرایی رو بگیرند
ds
@علی جوادی,
ضمن تشکر
اینطور که من متوجه شدم، مدرک قابل دفاعی نداریم مگر بر اساس میزان خطایی که در سیستم شبیه سازی شده مشاهده می کنیم متوجه می شویم که فیلتر واگرا شده یا خیر. درسته؟
علی جوادی
@ds,
دقیقا. اساسا وقتی فیلتر واگرا بشه اونقدر جوابها نامعقول هستند که کسی نمیگه تخمینگر همگرا شده ولی خطای تخمین زیاده!
ds
@علی جوادی,
تشکر فراوان!!!
محمد امامی مقدم
سلام
من فصل اول را خرریداری کردم ولی نتونستم دانلود کنم و الان به لینکهای دانلود دسترسی ندارم
علی جوادی
@محمد امامی مقدم,
سلام
لینکهای دانلود رو دوباره براتون ارسال کردم