برنامه های کاربردی متلب در طراحی مهندسی مکانیک

در این پست بنا داریم برای دانشجویان، مهندسان، طراحان و صنعتگران در رشته مهندسی مکانیک، طراحی اجزا ماشین با استفاده از متلب را در قالب برنامه های کاربردی ارائه دهیم.

اجزایی که قرار است به صورت قسمت به قسمت کد برنامه طراحی آنها ارائه شود به طور مختصر به صورت زیر خواهند بود:

  • طراحی محورهای تحت پیچش
  • طراحی میله – ستون های تحت کشش و فشار
  • طراحی تیرها تحت خمش و نیروی برشی
  • طراحی یاتاقان های سایشی، ساچمه ای و غلتکی
  • طراحی تسمه و پولی
  • طراحی زنجیر و چرخ زنجیر
  • طراحی ترمز و کلاچ
  • طراحی پیچ ها، پرچ ها و واشرها
  • طراحی جوش و اتصالات دائم
  • طراحی فنرهای مکانیکی
  • طراحی کوپلینگ و فلایویل و …

همچنین برنامه های کاربردی دیگر که در مهندسی مکانیک مورد استفاده است. مانند برنامه های:

  1. ریشه یابی توابع
    • به روش دو بخشی
    • به روش نیوتن رافسون
  2. محاسبه انتگرال معین توابع پیچیده
  3. بهینه سازی به روش الگوریتم ژنتیک
  4. استخراج مقادیر نمودارها با استفاده از فایل عکس آنها
  5. حل دینامیکی سیستم های یک یا چند درجه آزادی
  6. حل دینامیکی تیر تحت بار متحرک (مثال: پل ها حین عبور وسایل نقلیه) و …

نکات کلیدی:

  • اگر اطلاعات کافی در مورد زبان برنامه نویسی متلب ندارید از دست بردن در کد برنامه ها پرهیز کنید.
  • هنگام وارد کردن اطلاعات خواسته شده، در صورت بروز اشتباه ناخواسته در ورود اطلاعات از کلید Ctrl+C برای پایان دادن به اجرای برنامه استفاده کرده و از ابتدا برنامه را اجرا کنید.
  • از راهنمایی های شما در مورد برنامه ها و فایل های توضیحات، انتقادات و ایرادات مورد نظرتان و پیشنهادات برای ارتقای برنامه ها استقبال می کنیم.
  • ویرایش های جدید هر برنامه برای کسانی که ویرایش های قبلی آن را خریداری نموده اند رایگان خواهد بود.

برنامه اول : طراحی محورهای تحت پیچش

مورد استفاده: مهندسی مکانیک

d2222در این برنامه کد طراحی محورها با جنس های مختلف و مقاطع متنوع تحت بار یکنواخت ارائه می گردد.

شکل این مقاطع و اطلاعات مورد نیاز به صورت زیر است:

 sect1  sect2  sect3  sect4
(1) دایره تو پر (2) دایره تو خالی (3) جدار نازک بسته (4) جدار نازک باز

نتایجی که این برنامه ارائه خواهد داد:

  • مساحت سطح مقطع شافت
  • حجم شافت
  • جرم شافت
  • ممان اینرسی جرمی شافت
  • تنش برشی ماکزیمم
  • تنش برشی مینیمم
  • سفتی پیچشی (فنریت) شافت
  • زاویه پیچش ماکزیمم
  • فرکانس طبیعی شافت
  • ضریب ایمنی
  • وضعیت نهایی : ایمن یا شکست
  • رسم نمودار تنش برشی در تمام نقاط مقطع
  • رسم نمودار زاویه پیچش در راستای طول شافت

نمونه نمودارهای رسم شده برای تنش برشی در مقطع و زاویه پیچش در طول شافت:

untitleduntitled2


برنامه دوم : طراحی میله های تحت کشش و فشار و ستون های تحت کمانش

مورد استفاده: مهندسی مکانیک – مهندسی عمران – مهندسی معماری

ex9_1_column

در این برنامه کد طراحی میله-ستون ها با جنس های مختلف و مقاطع متنوع تحت بار یکنواخت ارائه می گردد.

شکل مقاطع مورد استفاده به صورت زیر است:

 sect1  sect2  sect3  sect4
(1) دایره تو پر
(2) دایره تو خالی
(3) مستطیل توپر
(4) مستطیل توخالی
 sect5  sect6  sect7  sect8
(5) نبشی
(6) ناودانی
(7) تی
(8) آی

شکل تکیه گاه های مورد استفاده برای ستون نیز به صورت زیر است:

d9221نتایجی که این برنامه ارائه خواهد داد:

  • مرکز سطح مقطع میله-ستون
  • مساحت سطح مقطع میله-ستون
  • ممان اینرسی مقطع میله-ستون
  • حجم میله-ستون
  • جرم میله-ستون
  • طول موثر ستون
  • شعاع ژیراسیون مقطع ستون
  • ضریب رعنایی (لاغری) ستون
  • نیروی بحرانی کمانش ستون
  • تنش نرمال
  • سفتی (فنریت) میله-ستون
  • تغییر طول ماکزیمم
  • فرکانس طبیعی میله-ستون
  • ضریب ایمنی
  • وضعیت نهایی : ایمن یا شکست
  • تعیین رخ دادن کمانش و جهت آن

برنامه ششم : تحلیل استاتیکی تیر تحت بار متمرکز

این برنامه نمودارهای جسم آزاد، نیروی برشی و گشتاور خمشی تیرهای تحت بار عرضی را رسم می­کند.

مورد استفاده: دانشجویان رشته های مرتبط با مهندسی مکانیک و عمران

شکل تکیه گاه های تیر و اطلاعات مورد نیاز آنها به صورت زیر است:

 Beam1_SS  Beam2_CF

(1) تکیه گاه های مفصل-مفصل

(2) تکیه گاه های گیردار-آزاد

نتایج:

  • رسم نمودار جسم آزاد تیر
  • رسم نمودار نیروی برشی تیر
  • رسم نمودار گشتاور خمشی تیر

نمونه نمودارهای رسم شده برای یک تیر دو سر مفصل:

1

2

3


برنامه هفتم: محاسبه ریشه توابع با استفاده از روش دوبخشی (تنصیف) Bisection

bisection02a

در این برنامه ابتدا تابع f(x) برحسب x از کاربر گرفته می شود.

سپس مقادیر کران پایین و کران بالای دامنه ای که فکر می کنید یک ریشه تابع در آن وجود دارد را وارد کنید.

نهایتا میزان دقتی که میخواهید پاسخ نهایی داشته باشد را وارد کنید.

در زیر نمونه پاسخ برنامه طی محاسبه مرحله به مرحله جواب را مشاهده می کنید:

Untitled


برنامه هشتم: محاسبه دنباله فیبوناچی (روش بازگشتی و روش سریع)

1 32QmDBSjVMdChC7pM58oEg

در این برنامه به محاسبه دنباله فیبوناچی به دو روش بازگشتی و روش سریع پرداخته شده و زمان حل آنها با یکدیگر مقایسه میگردد.

جهت اجرای برنامه از فایل Main_Code.m استفاده نمایید.

این فایل از دو فایل دیگر به صورت فانکشن استفاده میکند

فایل فیبوناچی تابع محاسبه دنباله فیبوناچی به روش بازگشتی است که برای اعداد بالاتر از 30 بسیار زمانبر می شود.

اما فایل فیبوناچی 2 دنباله فیبوناچی را به روشی بسیار سریع محاسبه میکند که برای هر عدد دلخواه بزرگ نیز به سرعت پاسخ را ارائه میدهد.

در فایل کد اصلی زمان حل دو روش مقایسه شده است.

در زیر پاسخ برنامه برای عدد 30 و زمان حل هر کدام آمده است:

Untitled


برنامه نهم: محاسبه عددی انتگرال توابع با دو روش مستطیلی و ذوزنقه ای

در این برنامه انتگرال توابع مختلف به صورت عددی با دو روش مستطیلی و ذوزنقه ای محاسبه می گردد و نتایج دو روش مقایسه می شوند.

ابتدا تابع مورد نظر از کاربر دریاف شده و دامنه انتگرال گیری با دو مقدار مشخص، معین می شود.

سپس تعیین تعداد المان های انتگرال گیری مورد نظر درخواست می شود. هر چه تعداد المان ها بیشتر باشد دقت بالاتر می رود، اما سرعت حل پایین تر می آید.

در انتها برنامه نتایج انتگرال تابع با دو روش مستطیلی و ذوزنقه ای را به کاربر ارائه می دهد.

یک نمونه از حل برنامه در زیر آمده است:

Untitled2

untitled


 برنامه دهم: محاسبه عددی انتگرال حجم زیر رویه توابع دو متغیره

untitled3

در این برنامه انتگرال توابع دو متغیره به صورت عددی محاسبه می گردد.

ابتدا تابع مورد نظر برحسب x و y از کاربر دریاف شده و دامنه انتگرال گیری با دو مقدار در راستای x و دو مقدار در راستای y مشخص می شود.

سپس تعداد المان های انتگرال گیری در دو راستا تعیین می شود. هر چه تعداد المان ها بیشتر باشد دقت بالاتر می رود، اما سرعت حل پایین تر می آید.

در انتها برنامه نتایج انتگرال حجم زیر رویه تابع در ناحیه مورد نظر را به کاربر ارائه می دهد.

یک نمونه از حل برنامه در زیر آمده است:

2-ans


برنامه یازدهم: تبدیل همه واحد های دمایی به یکدیگر

Beamex-temperature-units_v1-1

این برنامه قادر است تنها با وارد کردن مقدار دما در هر یک از واحدهای سانتیگراد، فارنهایت، کلوین یا رانکین، مقادیر دمایی در دیگر واحدها را ارائه دهد.

نمونه پاسخ این برنامه در زیر آمده است:

Untitled


برنامه دوازدهم: بررسی تاثیر تعداد المان در محاسبه فرکانس طبیعی ارتعاشات محوری میله مخروطی به روش اجزاء محدود

fig 9در این برنامه یک میله مخروطی با طول و قطر بزرگ و کوچک دلخواه که توسط کاربر وارد می شود، و همچنین جنس دلخواه مدل سازی شده و سپس با تعیین کمترین و بیشترین تعداد المان، تاثیر تعداد المان بر فرکانس طبیعی ارتعاشات محوری میله مخروطی محاسبه و رسم می گردد.

نحوه المان بنده قطعه به صورت زیر است:

Untitled3

نمونه ای از اطلاعات وارد شده توسط کاربر و نمودار رسم شده توسط این برنامه در زیر آمده اند:

Untitled2

untitled


برنامه سیزدهم: محاسبه ریشه توابع دلخواه با استفاده از روش سکانت
1200px-Secant_method
در این برنامه، ریشه توابع دلخواه با استفاده از روش ریشه یابی سکانت محاسبه می شود.
پس از اجرای برنامه، ابتدا تابع مورد نظر باید وارد شود.
سپس دو نقطه اول به عنوان حدس های اولیه وارد می شوند.
پس از آن دقت مورد نظر برای نتیجه نهایی و در نهایت تعداد حداکثر تلاش های جستجو وارد می شوند.
یک نمونه از مراحل حل این برنامه در شکل زیر آمده است:
Secant

برنامه چهاردهم: محاسبه ریشه توابع دلخواه با استفاده از روش نیوتن-رافسون
Newton–Raphson_method
در این برنامه، ریشه توابع دلخواه با استفاده از روش ریشه یابی نیوتن-رافسون محاسبه می شود.
پس از اجرای برنامه، ابتدا تابع مورد نظر وارد می شود.
سپس حدس اولیه و دقت مورد نظر برای نتیجه نهایی وارد می شوند.
در نهایت تعداد حداکثر تلاش های جستجو وارد می شوند.
یک نمونه از مراحل حل این برنامه در شکل زیر آمده است:
Untitled

برنامه پانزدهم: محاسبه ضریب تمرکز تنش در ورق دوبعدی – مکانیک شکست
در این برنامه با ورود اطلاعات اولیه مانند ابعاد ورق، طول ترک، مشخصات جنس و تنش اعمالی توسط کاربر، ضریب تمرکز تنش در نوک ترک با پنج روش مختلف محاسبه می گردد.
همچنین نمودار تغییر شکل ورق رسم می گردد.
روش حل در این برنامه روش تفاضل محدود است.
روشهای مختلف محاسبه ضریب تمرکز تنش در این برنامه عبارتند از:
1- روش محاسبه از طریق معادله تحلیلی
2- روش محاسبه از طریق تنش عمودی نوک ترک
3- روش محاسبه از طریق جابجایی عمودی نوک ترک
4- روش محاسبه از طریق محاسبه انتگرال J
5- روش محاسبه از طریق محاسبه انرژی رها شده
یک نمونه حل شده و نمودار رسم شده توسط این برنامه در زیر آمده است:

Untitled2

untitled3


برنامه شانزدهم: محاسبه همه ریشه های تابع در دامنه دلخواه
گاهی مواقع در بعضی از مسائل ریاضی و مهندسی به توابعی برمی خوریم که در یک دامنه مورد نظر دارای تعداد متعددی ریشه بوده و حل مساله نیازمند یافتن ریشه های تابع است. در این راستا می توان به توابع مثلثاتی و توابع بسل اشاره کرد. شکل تابع بسل نوع اول در زیر آمده است.
bessel_j_zerosبرای این منظور برنامه پیش رو توسعه یافته است.
در این برنامه قبل از اجرا باید ابتدا تابع مورد نظر را در خط 20 برنامه وارد نمود. اکنون تابع سینوس به صورت پیش فرض در این خط فرمان قرار دارد.
سپس برنامه را اجرا نمایید.
برنامه مقادیر نقاط ابتدا و انتهای بازه مورد نظر را درخواست نموده و بیشترین تعداد ریشه مورد نیاز را از کاربر دریافت می کند.
سپس دقت نتایج مورد نیاز و گام اولیه جستجو را از کاربر می خواهد. گام اولیه جستجو باید به حد کافی کوچک باشد تا همه ریشه ها به خوبی یافته شوند. اما نیازی نیست که به اندازه دقت نهایی نتایج کوچک گردد، چرا که باعث کاهش سرعت برنامه می گردد.
یک نمونه یافتن نتایج ریشه های تابع سینوس در بازه صفر تا 10 در شکل زیر نشان داده شده است:

Untitled


برنامه هفدهم: نرم افزار محاسبه جرم و ابعاد هندسی چرخدنده ها

این نرم افزار با دریافت اطلاعات اولیه چرخدنده ها به محاسبه جرم، ممان اینرسی، شعاع های دوایر ریشه، مبنا، آزادی، گام و ادندوم، فاصله مرکز تا مرکز چرخدنده ها، نسبت تماس و نسبت تبدیل چرخدنده ها می پردازد.
لازم به توضیح است که این نرم افزار مستقل از هر نرم افزار محاسباتی عمل کرده و نیاز به برنامه خاصی برای اجرا ندارد.
همچنین، در تمامی نسخه های ویندوز قابل اجرا می باشد.

برنامه هجدهم : طراحی فنرهای فشاری

در این برنامه طراحی فنرهای فشاری تحت بار استاتیکی بررسی و اطلاعات مورد نیاز در زمینه فنرهای فشاری ارائه می­گردد.

شکل فنر مورد نظر و اطلاعات مورد نیاز آن به صورت زیر است:

نتایج:

  • مساحت سطح مقطع فنر
  • حجم فنر
  • جرم فنر
  • تنش برشی ماکزیمم
  • سفتی (فنریت) فنر
  • فرکانس طبیعی فنر
  • ضریب ایمنی
  • وضعیت نهایی : ایمن یا شکست

یک نمونه حل این برنامه در زیر آمده است:


برنامه نوزدهم: محاسبه ریشه های معادله درجه سه به روش تحلیلی

در این بخش بر خلاف روش رایج محاسبه ریشه های معادلات درجه سوم که به صورت عددی حل می شدند، از روش تحلیلی برای یافتن ریشه اینگونه معادلات استفاده می شود. این بخش شامل حلگر های متلب و اکسل و فایل توضیحات در دو نسخه Word و PDF است.

فرم کلی معادله به صورت زیر است:

یک نمونه حل شده در نرم افزار متلب و اکسل در شکل های زیر نشان داده شده است.


۳۴۹,۰۰۰ تومانAdd to cart

مطالعه بیشتر