ناتساویهای ماتریسی خطی (LMI)

دیدگاهها

1. 

   بابک 2 بهمن 1395

   سلام
   معادله همیلتون ژاکوبی غیر خطی رو میشه با یالمیپ به صورت عددی حل کرد؟
   برای پیدا کردن فیدبک حالت بهینه

   • 

     مدیر سایتادمین سایت ( مالک تایید شده ) 3 بهمن 1395

     @بابک,
     سلام
     در حالت کلی هر نامساوی ماتریسی غیرخطی رو نمیشه با YALMIP حل کرد مخصوصا اگه غیر محدب باشه. اگر بتونید معادله همیلتون ژاکوبی رو به BMI تبدیل کنید با استفاده از solver خوب PENBMI میتونید حلش کنید اما اگه BMI نباشه (و غیرخطی مرتبه بالا باشه)، solver مناسبی برای حلش وجود نداره و اونهایی که موجود هستند خیلی کارایی ندارند مثل BMIBNB

2. 

   نازنین 30 دی 1395

   با سلام
   در مورد مقاله زیر که کنترل پیش بین سیستمهای متصل به هم با قید QDC می باشد ، تابع هزینه J را باید در حضور قید QDC آورده شده در ناتساوی شماره 7 که این قید به صورت BMI می باشد حل کنیم. اما با این مشکل مواجه شدیم که باید با کدام solver در Yalmip حل شود؟
   https://pdfs.semanticscholar.org/dbf1/0b9183b76bc265275c2181f1a6b3f5eff462.pdf

   • 

     مدیر سایتادمین سایت ( مالک تایید شده ) 3 بهمن 1395

     @نازنین,
     با سلام و عرض معذرت به خاطر تاخیر در پاسخ دهی.
     همونطور که در جلسه نهم توضیح دادم، برای حل BMI میشه از solver خوب PENBMI استفاده کرد. البته این solver پولی بوده و باید خریداری بشه اما عملکردش قابل قبوله

3. 

   رضا 28 دی 1395

   با سلام
   یک سوال در مورد سالور Mosek داشتم. اگر این سالور از طریق ایمیل دانشگاهی و بصورت academic دانلود بشه، آیا محدودیت نصب روی چند سیستم رو داره؟ در واقع سوالم اینه ایا از یک لایسنس گرفته شده میشه بروی چند سیستم استفاده کرد؟

   • 

     علی جوادی 28 دی 1395

     @رضا,
     سلام
     فقط روی یک سیستم قابل استفاده است

4. 

   امیر کاظمی 17 دی 1395

   با سلام و احترام،

   صفحه 11 مقاله ای که در آخر پست لینکش رو قرار دادم، یک مسئله LMI را با روش differential evolution حل کرده است. میتونید در این مورد کمی توضیح دهید؟ آیا در آموزش هایی که گذاشته شده از این روش هم استفاده شده است؟ تولباکس متلب از این روش پشتیبانی می کند و اگر نمی کند باید از چه نرم افزار یا تولباکسی استفاده کرد؟

   با تشکر.

   http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001600321500410X

   • 

     علی جوادی 17 دی 1395

     @امیر کاظمی,
     با سلام
     این روش برای حل مسایل غیر محدب (در این مقاله دوخطی) استفاده میشه و یک روش فرا ابتکاریه. من در آموزشها فقط solver ها رو معرفی کردم و نحوه حل مساله توسط اونها رو توضیح ندادم. بنابراین در مورد این روش هم توضیحی ندادم. مهم اینه که شما از یک solver که مساله شما رو حل میکنه بتونید استفاده کنید (مثلا از طریق YALMIP).
     البته اگر علاقمند به پیاده‌سازی یک روش خاص مثل DE باشید، میتونید از الگوریتم ارائه شده در فلوچارت شکل 2 استفاده کرده و با استفاده از هر تولباکسی که LMI حل میکنه (تولباکس متلب یا YALMIP) این روش رو پیاده‌سازی کنید. در واقع با این روش مساله غیر محدب تبدیل به حل چند LMI میشه و در این مقاله اون LMI هارو با تولباکس متلب حل کرده.
     همونطور که تو فیلمها گفتم، برای حل نامساوی‌های دو خطی میتونید داخل YALMIP از solver PENBMI استفاده کنید که عملکرد خوبی داره ولی پولیه.
     امیدوارم توضیحات کافی باشه

     • 

       امیر کاظمی 17 دی 1395

       @علی جوادی,

       بسیار مفید بود، سپاس.

5. 

   علی 18 آذر 1395

   ممنون از راهنمایی خوب شما

6. 

   علی 18 آذر 1395

   سلام ممنون از راهنماییتون
   از حل LMIهم که بگذریم و مقادیر P,L,B را معلوم فرض کنیم و K را از رابطه ذکر شده بدست اوریم رابطه ی L=PBK را برقرار نمیکند. ولی اثبات رابطه ذکر شده ظاهرا درست است.
   برای اثبات داریم : چون P معکوس پذیر است بنابراین با ضرب از سمت چپ طرفین رابطه ی L=PBK در P^-1 خواهیم داشت:BK=P^-1*L .با ضرب دو طرف تساوی از چپ در ماتریس B’ خواهیم داشت:B’*B*K=B’*P^-1*Lو چون B’*B معکوس پذیر است بنابراین با ضرب دو طرف مساوی از چپ در معکوس B’*B خواهیم داشت
   K=(B’*B)^-1*B’*P^-1*L ولی K بدست امده رابطه L=PBK را براورده نمیکند.به این رابطه خیلی نیاز دارم ممنونم اگر راهنمایی کنید.
   لینک مقالهhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0016003214003573

   • 

     علی جوادی 18 آذر 1395

     @علی,
     سلام
     صفحه دوم مقاله اگر دقت کنید (پاراگراف سوم از آخر) توضیح داده که از روش best scalars selection استفاده کرده و اعتراف کرده که نمیشه جواب دقیق بدست آورد و بنابراین بهترین K که ماتریسهای L و PBK رو به هم نزدیک کنه، بدست آورده. همه اینا هم به خاطر این بوده که نتونسته مساله رو به فرم LMI در بیاره و برای تبدیل مساله از حالت quasi-convex به convex از این ترفند نادرست استفاده کرده. با این که ژورنال خوبیه ولی این مقاله متاسفانه سطح پایینی داره تضمینی برای پایداری سیستم با این روش وجود نداره حتی اگه شبیه سازی هم جواب بده. حتی مقادیر PBK و L مثال حل شده داخل خود مقاله هم برابر نیست!!! به شما هم توصیه میکنم از این روش استفاده نکنید
     موفق باشید

7. 

   علی 17 آذر 1395

   سلام
   در حالت عادی نمیشه ولی ایا مراحل زیر می تواند درست باشد؟
   pوL توسط متلب بدست می آید و pیک ماتریس2*2 است و B یک ماتریس 1*2 و L یک ماتریس 2*2 است و گین Kنیز باید 2*1 باشد. بنابراین می توان گین K را از رابطه ی زیر بدست آورد(این راه حل یکی از مقالات ژورنال است):
   K=(B’B)^-1*B’*P^-1*L

   • 

     علی جوادی 18 آذر 1395

     @علی,
     سلام
     خواهش من اینه که دوباره جواب قبلی من رو با دقت خیلی بیشتر بخونید. ولی برای اینکه مساله کاملا مشخص بشه من یک مثال نقض برای این راه حلی که شما پیدا کردید ارائه میکنم.
     فرض کنید [2- 1- ;1 0]=A و [1;0]=B باشند. کد زیر برای شما مقادیر P مثبت معین و L رو محاسبه می کنه:
     clear all;close all;clc
     A=[0 1;-1 -2];B=[0;1];
     P=sdpvar(2,2);L=sdpvar(2,2);
     C=[ A’*P+P*A+L+L’=0 ];
     optimize(C);
     Pv=value(P)
     Lv=value(L)
     K=(B’*B)\B’/Pv*Lv
     مقادیر بدست اومده به شکل زیر هستند:
     P=[1 0;0 1]
     L=[-0.5 0;0 1.5]
     K=[1.5 0]
     حالا اگه PBK رو با مقادیر بدست اومده محاسبه کنید داریم:
     [1.5 0;0 0]=PBK
     در حالی که L برابر این مقدار نیست!
     علتش هم همون چیزیه که تو جواب قبلی خدمتتون عرض کردم. البته با توجه به اینکه ‘ (B’*B)\B معکوس مجازی B هستش، بنابراین از این رابطه که گفتید مقدار K طوری بدست میاد که فاصله بین نرم ماتریسهای L و PBK مینیمم بشه و همونطور که میبینید ماتریس L و PBK تو این مثال فقط تو یه درایه باهم فرق دارند و بقیه مقادیرشون یکسانه. ولی در حالت کلی به دلایلی که قبلا گفتم نمیشه هیچ جواب دقیقی بدست آورد.
     لطفا لینک اون مقاله رو همینجا بفرستید تا ببینم که آیا ژورنال معتبری هست یا نه؟
     با درود

8. 

   علی 17 آذر 1395

   سلام وقت بخیر
   ایا ممکن است در حل نامساوی ماتریسی مثلا عبارت PBK که PوK مجهول و B معلو م است ، تغییر متغییر L=PBK را انجام داد و آن را حل کرد؟
   ممنون میشم اگه جواب بدین.

   • 

     علی جوادی 17 آذر 1395

     @علی,
     با سلام و تشکر از سوال خوبی که پرسیدید.
     احتمالا منظور شما از این سوال این بوده که برای طراحی کنترل کننده فیدبک حالت که باید LMI زیر حل بشه، میشه این تغییر متغیر رو داد یا نه؟ (چون بعیده تو یه مساله کنترلی فقط جمله PBK به تنهایی ظاهر بشه که در اینصورت تغییر متغیر امکان پذیره ولی به دردی نمیخوره چون در عمل این حالت پیش نمیاد!)
     A’P+PA+PBK+K’B’P<0
     در اینصورت جواب شما منفیه به خاطر اینکه اگر این تغییر متغیر رو بدید، باید P موجود در جملات A'P و PA رو هم بر حسب متغیر جدید بنویسید یا رابطه اونا رو با L تعیین کنید. اگه قرار باشه L یه ماتریس جدید باشه و P هم یه ماتریس جدا باشه که باید توسط متلب پیدا بشه، اونوقت دیگه رابطه بین P و K با L از بین میره و شما نمیدونید به ازای اون P و L داده شده آیا میشه یک K پیدا کرد که رابطه L=PBK برقرار باشه یا نه؟ برای روشن شدن بحث فرض کنید P یک ماتریس متقارن دو در دو، B یک ماتریس دو در یک، K یک ماتریس یک در دو باشند و بنابراین L یک ماتریس دو در دو خواهد بود. حالا اگه P و L به صورت مستقل توسط متلب پیدا بشه (با حل A'P+PA+L+L'<0) و شما مقدارشونو بدونید، از مساوی قرار دادن L و PBK چهار معادله دارید در حالی که فقط دو متغیر داخل K دارید که باید طوری تعیین بشوند که همه چهار معادله برقرار باشه که در حالت کلی غیر ممکنه. اگه رو کاغذ یکبار بنویسید کاملا مطلب جا میافته.
     درود

9. 

   ali 2 آذر 1395

   سلام. اگر می شود لطفا PENBMI را برای دانلود قرار دهید.

   • 

     علی جوادی 2 آذر 1395

     @ali, با سلام. دوست عزیز همانطور که داخل فیلمها هم اشاره کردم، PENBMI یک solver رایگان نیست و باید برای استفاده از آن خریداری شود.
     درود

     • 

       ali 2 آذر 1395

       @علی جوادی,
       یعنی شما هم آن را ندارید؟

       • 

         علی جوادی 3 آذر 1395

         @ali, نسخه‌ای که من دارم صرفا برای مصارف تحقیقاتی بوده و برای دانشگاه علم و صنعت ایران خریداری شده و فقط دانشجویان این دانشگاه اجازه استفاده از اون رو دارند و من اجازه ندارم اونو در اختیار عموم قرار بدم. هر فرد یا دانشگاهی که نیاز داشته باشه باید اون رو خریداری کنه. البته توصیه میکنم نسخه آکادمیکش رو از طریق دانشگاهتون تهیه کنید که ارزونتره.
         اجازه بدید یه توصیه کلیتر هم بکنم. همیشه سعی کنید مساله رو طوری فرمولبندی کنید که به LMI برسید و بنابراین نیازی به solver هایی مثل PENBMI نداشته باشید. این کار دو مزیت داره:
         1) نیازی به هزینه کردن برای خرید PENBMI نیست.
         2) معمولا دید خوبی نسبت به مسایل غیرمحدب در بین داوران ژورنالهای معتبر وجود نداره و بنابراین اگر مقاله‌ای نگارش کنید که باید توش یه شرط BMI حل بشه احتمال رد شدن مقاله وجود داره.
         موفق باشید

         • 

           ali 3 آذر 1395

           @علی جوادی,
           ممنون که جواب دادید.
           قید من quasi-convex است.
           بازم اگه لطف کنید برام ایمیل کنید ممنون میشم ازتون.

           • 

             علی جوادی 3 آذر 1395

             @ali, متاسفانه امکانش نیست که این solver رو در اختیار هیچ کسی بذارم ولی قطعا میتونید الگوریتم های تکراری رایگان پیدا کنید که مسایل quasi-convex رو براتون حل بکنه.
             موفق باشید

10. 

    یاسمن 3 آبان 1395

    سلام
    وقت بخیر
    آقای دکتر آیا دستور mincx فقط برای حالت مینیم سازی بصورت cx قابل استفاده است؟
    مثلا اگر یک پارامتر را (نه یک تابع) را بخواهیم مینیمم کنیم چطور؟
    مثلا قرار است نامساوی ماتریسی حل شود به شرط مینیمم سازی پارامتر d. که در ماتریس هم، پارامتر d بصورت ضرب در ماتریس واحد روی قطرهای اصلی قرار دارد. مثلا سطر اول به این صورت است…
    [dI BP-GC] (متاسفانه امکان اتچ کردن تصویر وجود ندارد و امکانات ویرایش هم در این صفحه محدود می باشد)
    G,P هم ماتریس های نامعلوم هستند که با حل LMI بدست می آیند.
    جناب دکتر جوادی قبلا از پاسخگویی شما سپاسگزارم

    • 

      علی جوادی 3 آبان 1395

      @یاسمن, با سلام
      اولا که تمام مجهولات شما چه ماتریسی، چه برداری و چه اسکالر همگی جزو متغیرهای LMI هستند و همگی داخل بردار تصمیم گیری یا x قرار دارند و شما با دستور mincx میتونید هر ترکیب خطی از این متغیرها رو (که همون cx باشه) مینیمم کنید. تنها کاری که شما باید بکنید اینه که محل اون متغیر دلخواه رو تو بردار تصمیم گیری پیدا کنید تا بردار c رو تعیین کنید (مثلا ضریب متناسب با اون متغیر تصمیم گیری رو تو بردار c یک کنید و بقیه رو صفر کنید). روشهای مختلفی برای این کار وجود داره که تو جلسه چهارم (تقریبا دقایق 4 تا 12) با یک مثال کاربردی مفصلا بحث شده. در واقع یکی از روشها دستور defcx هستش که تو فیلم به طور کامل توضیح داده شده.
      موفق باشید

      • 

        یاسمن 4 آبان 1395

        فراااااوااااان سپاااااااااس 🙂
        حل شد فقط دقتش مناسب نیست.

        • 

          علی جوادی 4 آبان 1395

          @یاسمن, برای بهتر شدن دقت شاید بهتر باشه از تولباکس YALMIP با solver MOSEK استفاده کنید.
          درود